课时训练2四种命题、四种命题间的相互关系1.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根等于0,则a不是正数”的().A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不确定关系答案:C2.(2012辽宁高考,理4)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是().A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0答案:C3.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1答案:D4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是().A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B5.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.其中真命题的个数为().A.0B.1C.2D.3答案:B解析:对于①,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对于②,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对于③,不等式x2-2x+m>0的解集为R,需满足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2>1,故只有③正确.故选B.6.命题“若一个数是无理数,则它的平方是无理数”的逆命题是.答案:若一个数的平方是无理数,则它是无理数7.有下列四个命题:①“如果xy=1,则lgx+lgy=0”;②“如果sinα+cosα=,则α是第一象限角”的否命题;③“如果b≤0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;④“如果A∪B=B,则A⊆B”的逆命题.1其中是真命题的有.答案:③④解析:命题①显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lgx+lgy无意义.对于②,其否命题为“如果sinα+cosα≠,则α不是第一象限角”,当α=60°时,sinα+cosα=,故知其否命题为假命题.对于③,当b≤0时,Δ=4b2-4b≥0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同,知命题③是真命题.对于④,逆命题为“若A⊆B,则A∪B=B”,显然为真命题.8.已知命题“若m-1
