第3讲不等式与线性规划不等式的解法1
设f(x)=则不等式f(x)0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时取等号
(2015河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为(C)(A)32(B)32(C)64(D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128
又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号)
(2014福建卷)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器
已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(C)(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元解析:设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为m,依题意,得y=20×4+10(2x+)=80+20(x+)≥80+20×2=160(当且仅当x=,即x=2时取等号)
所以该容器的最低总造价为160元
(2015广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,则x+4y的最小值为
解析:由a⊥b得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5++≥2+5=9
(当且仅当=时取等号)答案:9一、选择题1
(2015四川资阳市三模)已知loa0(D)3a-b0
又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a
