第3讲不等式与线性规划不等式的解法1.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为(B)(A)(,+∞)(B)(-∞,1)∪[2,)(C)(1,2]∪(,+∞)(D)(1,)解析:原不等式等价于或即或解得2≤x<或x<1.故选B.2.(2015山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(C)(A)(-∞,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,+∞)解析:f(-x)==,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a·2x=-2x+a,化简得a·(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)>3,得0
0的解集为.(用区间表示)解析:-x2-3x+4>0(x+4)(x-1)<0-4-1.由解得即A(1-m,1+m).由解得即B(-m,+m).因为S△ABC=S△ADC-S△BDC=(2+2m)[(1+m)-(+m)]=(m+1)2=,所以m=1或m=-3(舍去),故选B.8.(2015河南开封市模拟)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:作出区域D的图象,联系指数函数y=ax的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是10,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时取等号.故选B.10.(2015河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为(C)(A)32(B)32(C)64(D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128.又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号).11.(2014福建卷)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(C)(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元解析:设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为m,依题意,得y=20×4+10(2x+)=80+20(x+)≥80+20×2=160(当且仅当x=,即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C.12.(2015广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,则x+4y的最小值为.解析:由a⊥b得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5++≥2+5=9.(当且仅当=时取等号)答案:9一、选择题1.(2015四川资阳市三模)已知loa(C)ln(a-b)>0(D)3a-b<1解析:因为y=lox是定义域上的减函数,且loab>0.又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a<()b;又因为y=xb在(0,+∞)上是增函数,所以()b<()b;所以()a<()b,选项A正确.2.(2015湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为(A)(A)-7(B)-1(C)1(D)2解析:画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故zmin=3×(-2)-1=-7.故选A.3.(2015广西柳州市、北海市、钦州市1月份模拟)设变量x,y满足约束条件则z=2x×的...
