第2课时基本不等式的应用INCLUDEPICTURE"课后作业
tif"\*MERGEFORMATA级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是()A．函数y＝x＋的最小值为2B．若a，b∈R且ab>0，则＋≥2C．函数＋的最小值为2D．函数y＝2－3x－的最小值为2－4解析：A错误，当x0，所以>0，>0，且＋≥2；C错误，若运用基本不等式，需()2＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－(3x＋)≤2－4
答案：B2．已知x≥，则f(x)＝有()A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1答案：D3．已知a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为()A．6B．4C．2D．2解析：2a＋2b≥2＝4
答案：B4．若00，所以＋≥2＝4，当且仅当＝时取等号．由已知可得4＋a＋4≥16，即a＋4－12≥0，解得≥2或≤－6(舍去)，所以a≥4，即a的最小值为4
答案：C二、填空题6．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．解析：因为x>0，a>0，所以f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝时，等号成立，1此时a＝4x2，因为x＝3时函数取得最小值，所以a＝4×9＝36
答案：367．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．解析：因为a，b为正数，所以ab＝a＋b＋3≥2＋3，所以(－3)(＋1)≥0，所以≥3，所以ab≥9
答案：[9，＋∞)8．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．解析：x＋≥a恒成立⇔≥a，因为x＞1，即x－1＞0，所以x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．所以a≤3，即a的最大值为3
答案：3三、解答题9．已知x，y>0，且x＋2y＋xy＝30，求xy的范围．解：因为x，y是正实数，故30＝x＋2y＋xy≥
