第75练直线与圆锥曲线小题综合练[基础保分练]1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为________.2.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A′，若△AA′F是面积为4的等边三角形，则p＝________.3.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则＝________.4.已知直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1的左、右两支各交于一点，则k的取值范围是________.5.已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________.6.(2018·南京模拟)已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则实数k＝________.7.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________.8.双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是________.9.如图，设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1－y2|＝________.10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足00，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________.12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)，关于直线bx＋cy＝0的对称点M在椭圆上，则椭圆的离心率是________.3.已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为________.4.(2019·江苏九校联考)已知抛物线y2＝4x的焦点F，过点为F作直线l交抛物线于A，B两点，则＋＝________.－BF2的最大值为________.5.已知椭圆＋y2＝1上存在关于直线y＝x＋m对称的相异两点，则实数m的取值范围是________.6.已知椭圆C：x2＋＝1，过点P作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B.则直线AB的斜率为________.答案精析基础保分练1.相交解析直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2.2解析△AA′F是面积为4的等边三角形，即A′F＝4，∠A′FO＝60°，cos∠A′FO＝，即p＝2.3.解析如图，过N作l的垂线，垂足为Q，则NF＝NQ，设＝λ，则＝λ，2∴cos∠MNQ＝，cos∠MFO＝. PM＝PF，∴∠PMF＝∠PFM，∴∠PFM＝∠MFO，∴cos∠PFx＝－cos2∠MFO＝1－2cos2∠MFO＝1－. tan∠PFx＝，∴cos∠PFx＝，∴1－＝，解得λ2＝10.即λ＝.4.(－1,1)解析设两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与双曲线化简得(1－k2)x2＋2kx－2＝0(1－k2≠0)，因为直线y＝kx－1和双曲线x2－y2＝1的左、右两支各交于一点，所以两个交点的横坐标符号相反，即x1·x2＝<0，解不等式可得－1
