高中数学 第1讲 优选法 一 什么叫优选法练习 新人教A版选修4-7-新人教A版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

一什么叫优选法一、基础达标1.下列问题是优选问题的有()①手工制作玻璃钢模型舰艇，采用何种型号环氧树脂、固化剂，才能使作品的硬度和韧性适宜；②炸酱面如何配料使口感更好；③膏豆腐的制作过程中，如何配制热石膏同豆浆的关系，才能使豆腐做出后不老不嫩.A.①③B.②③C.①②③D.①解析以上3个例子从不同的方面说明了优选问题的普遍性，均属于优选问题.答案C2.下列各试验中，与优选方法无关的是()A.女孩子在日常生活中总爱穿高跟鞋B.在学校举行的诗歌朗诵大赛中，文艺班长先从班级中选出一名优秀队员C.景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件D.篮球比赛中，上下半场交换比赛场地解析A中“爱穿高跟鞋”、B中“优秀队员”、C中“合适的操作和工艺条件”都需要通过试验得到最佳效果，有优选法的思想，D只是交换场地，是比赛规则，不需要试验.答案D3.下列有关优选法的说法中正确的个数为()①优选法就是利用数学原理合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法②优选法的目的就是减少试验的次数③试验中如果安排不合理，会使得试验的次数很多④优选法是纯数学问题，实验性不大.A.1个B.2个C.3个D.4个解析由优选法定义可知①②③正确.④错误.答案C4.一艘货船可装货物30t，装载容积为14m3，现有五件货物待运，它们的重量、容积和获利情况如下表：1货物编号①②③④⑤重量(t)20181654体积(m3)515452利润(万元)67421则能获得的最大利润为()A.7万元B.9万元C.10万元D.12万元解析选择编号为①④⑤的货物，保证限重、限积要求，并使利润最大，故答案为B.答案B5.甲、乙、丙三人同时在水龙头边接水，他们各自盛满水所用时间分别为30s、40s、35s，则三个人等待的总时间最少为__________s.解析按甲、丙、乙的顺序接水，这样三人等待的总时间最少，最少为30×3＋35×2＋40＝200(s).答案2006.用20cm长的铁丝折成一个矩形，则矩形最大面积为__________.解析设长为x，宽为y，则x＋y＝10，面积S＝xy≤＝25，当且仅当x＝y＝5时，等号成立.Smax＝25，所以答案为25cm2.答案25cm2二、能力提升7.方程x2＋x－1＝0的一个正根为__________.(精确度为0.01)解析利用二分法可求得该正根为0.62.答案0.628.用长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容积的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积.解设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m，由3.2－2x＞0，x＞0，得0＜x＜1.6.设容器的容积为y，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0＜x＜1.6)⇒y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x.∴y′＝－6x2＋4.4x＋1.6.令y′＝0，得x1＝1，x2＝－(舍去).2又x∈(0，1)，y′＞0，x∈(1.1，6)，y′＜0，因此，当x＝1时，ymax＝1.8，此时高1.2m.∴容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3.9.《幸运52》有一个游戏叫看商品猜价格，这个游戏的具体规则：由参与者猜一个价格，然后主持人会根据此人所报出的价格来判断是高于实际价格还是低于实际价格，并提示是“高了”还是“低了”，直到你猜对价格为止.如果你是参与者，而且已确定了这个商品的价格在1000元至2000元之间(为整数值)，你可以用等距法(即从一端开始每端相同的差价k元进行报价)来猜.那你觉得如何取k的值，能较快的猜得价格？解(1)若k取1，即报价从1001，1002，1003，…，直至猜中为止，对这种方法如果价格较低(如不超过1010)还是比较好，但如果价格较高(如价格是1800)，则猜的次数很多.按此方法报的次数最多的价格是1999元，报了999次.(2)若先取k＝100，即报价按1100，1200，…，确定价格的百位，如报到1500时，说“高了”，则易知价格在1400至1500之间；然后取k＝10，即报价按1410，1420，…，确定价格的十位；再取k＝2，确定个位.以此类推猜得价格.按此方法报的次数最多的价格是1999元，报了23次.(以上仅列举了两种方法，答案不唯一)三、探究与创新10.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其...