高二数学复数的模、复数综合（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：复数的模、复数综合二.重点、难点1.复数①代数形式：i②点的形式：③向量形式：④模：2.3.实系数一元二次方程：4.求复数【典型例题】[例1]设，的值。解：如图，设，后，则，如图所示。由图可知，，∠AOD=∠BOC，由余弦定理得：∴[例2]当m为何实数时，复数；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数。用心爱心专心解：（1）z为实数，则虚部，即解得m=2∴m=2时，z为实数（2）z为虚数，则虚部，即解得且（3）z为纯虚数解得∴当时，z为纯虚数[例3]求同时满足下列条件的所有复数z：（1）是实数，且。（2）z的实部和虚部都是整数。解：设且则由（1）知是实数，且∴即或又当b=0时，*化为无解。当时，*化为∴由（2）知∴相应的，（舍），因此，复数z为：或[例4]设复数，且，。又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。分析与解答：设，由题，且∴，且记用心爱心专心已知u为实数∴∵∴即∴w在复平面上所对应的点Z的集合是以（0，1）为圆心，1为半径的圆又∵∴除去（0，2）点。[例5]设虚数，满足（1）若又是一个实系数一元二次方程的两根，求。（2）若（i为虚数单位，），，复数，求的取值范围。解：（1）∵是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设且，则由得即：根据复数相等，∵解得或∴或（2）由于，∴∴由于且，可解得，用心爱心专心令，在上，是减函数∴[例6]已知复数z满足，求z。方法一：设，则即由复数相等得解得或∴或方法二：∵∴即∴是纯虚数或0可令则即∴或故或[例7]已知复数z满足且，求z的值。解：设，由已知得（1）∵依题意得由（3）得或（1）当时，由（1）知但与（2）矛盾∴，即（2）当时，由（1）得用心爱心专心把值代入（2）均成立综上可知：，[例8]设为共轭复数，且，求和。解：∵为共轭复数∴设则由得，即∴∴∴，；，；，；，。[例9]已知关于x的方程有实数根b。（1）求实数的值；（2）若复数满足，当z为何值时有最小值，并求出的最小值。解：（1）∵是方程的实根∴∴∴（2）设∵∴即整理，得∴复数对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆。如图所示用心爱心专心连结圆心和原点O，并延长交圆于点P，当复数z为点P对应的复数时,最小可求得∴,【模拟试题】1.已知关于x的实系数方程的两虚根为,且，则的值为。2.已知，其中，求x=，y=。3.。4.已知，且，求满足时，点的轨迹方程。5.计算（1）（2）（3）6.计算：（1）（2）7.设，计算：用心爱心专心【试题答案】1.2.；43.4.5.解析：（1）原式=（2）（3）6.解析：（1）（2）令，则，于是用心爱心专心7.解析：因为所以，从而，所以，原式用心爱心专心
