12.5.1提公因式法因式分解VIP免费

整式的乘法计算下列个式:x(x+1)=(x+1)(x–1)=x2+xx2–11)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式)1(xx)1)(1(xx•把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.练习一“理解概念”判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解1、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：3、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如4、因式分解必须进行到底，如：2122(1)(3)11(1)xxxxxxx和3222ayaay2()4()()(24)xxyyxyxyxy注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.即为、一看系数，二看字母，三看指数！说出下列多项式各项的公因式：1、ma+mb2、4kx-8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab例1把8a3b2+12ab3c分解因式.8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).分解因式、把例xxyx6322温馨提示：千万不要把1漏掉了喔可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．一、各项有“公”先提“公”，二、首项有负常提负．三、某项提出莫漏1．四、括号里面分到“底”．注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。分解因式、把例mmm2616432332解：原式=-(4m-16m+26m)22(2813)mmm思考：能不能通过变形使首项没有“—”号呢？答案是肯定的：我们利用加法的交换律3223241626164262(8213)mmmmmmmmm分解因式、把例)(3)(24cbcba分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)((acb把下列各式因式分解(1)24x3y-18x2y(1)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x226(43)xyx7(1)maa432(163256)xxx228(247)xxx342223216568(427)xxxxxx或者(4)-7ab-14abx+49aby(71449)ababxaby7(127)abxy(5)2a(y-z)-3b(y-z)()(23)yzab497147(712)abyababxabyx或者精选例题，强调要点y)2b(x-y)(3)3a(x32)(18)(12)4(nmnm3)2(6)2(3)5(xyyx22222)(83)(41)6(pqabqpba例题：将下列各式分解因式多项式公因式幂形式公因式适当变形找公因式单、多项式公因式4363)1(axaxcbacab23325456)2(练习:1.把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.计算5×34+24×33+63×32.把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．