第54课直线的基本量与方程(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为-3x+2y=12，那么直线l的斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为.【答案】32-46【解析】化直线为斜截式y=32x+6，故k=32；令y=0，得x=-4，所以直线在x轴上的截距为-4；令x=0，得y=6，所以直线在y轴上的截距为6.2.(必修2P73练习3改编)已知两点A(4，0)，B(0，3)，点C(8，a)在直线AB上，那么实数a=.【答案】-3【解析】由kAB=kAC，得3-4=-38a，所以a=-3.3.(必修2P72练习2改编)若直线l经过原点与点(-3，3)，则直线l的倾斜角为.【答案】150°【解析】因为k=tanα=-33，所以直线l的倾斜角为150°.4.(必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1，2)，且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为.【答案】4x+3y-10=0【解析】设直线y=2x+3的倾斜角为α，则tanα=2，所以直线l的倾斜角为2α，所以k=tan2α=-43，所以直线l的方程为4x+3y-10=0.11.直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).2.已知直线上不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1≠x2时，直线PQ的斜率为2121--yyxx；当x1=x2时，直线PQ的斜率不存在.3.当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间的关系是k=tanα.4.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式121y-yy-y=121x-xx-x不含直线x=x1(x1=x2)和y=y1(y1=y2)截距式xa+yb=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不全为0)平面直角坐标系内的直线都适用【要点导学】要点导学各个击破直线的斜率例1若直线ax+y+1=0与连接点A(2，3)，B(-3，2)的线段相交，则实数a的取值范围是.【思维引导】直线与线段AB相交，即可得直线与线段的交点在线段上，于是只需在直线上取一定点，与线段两端点求出斜率即可.2【答案】(-∞，-2]∪[1，+∞)【解析】直线的斜率为k=-a，且直线经过定点P(0，-1)，分别求出直线PA，PB的斜率为2，-1，可得斜率k的取值范围是(-∞，-1]∪[2，+∞)，则实数a的取值范围是(-∞，-2]∪[1，+∞).【精要点评】解答已知直线过某定点且与已知线段有交点，求其中参数的取值范围时，常用数形结合法，分别求出该定点与线段的两个端点连线的斜率，再根据图形列出不等式(组)来求解.变式1如图，直线l过点P(-1，2)，且与以A(-2，-3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，则直线l的斜率的取值范围为.(变式1)【答案】2|5-5kkk或变式2若直线(k2-1)x-y-1+2k=0不经过第二象限，则实数k的取值范围是.【答案】(-∞，-1]【解析】直线方程可化为y=(k2-1)x+2k-1，因为直线不过第二象限，所以2-102-10kk，或22-10-10kk，或2-102-10kk，，解得k≤-1.即实数k的取值范围是(-∞，-1].直线的斜率与倾斜角例2设点P是函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的斜率为k，倾斜角为θ.(1)求k的最小值；3(2)求θ的取值范围.【思维引导】本题需要先通过导数求出切线的斜率，再根据所得函数模型，求出斜率的取值范围，再算出倾斜角的取值范围.【解答】(1)k=y'=1132xx≥3，当且仅当x=13时取等号，所以k的最小值为3.(2)又k=tanθ≥3，θ∈[0，π2]∪ππ2，，所以θ∈ππ32，.【精要点评】(1)直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴；(2)倾斜角和斜率的变化关系，请结合y=tanx，x∈π02，∪ππ2，的图象考虑.变式1如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是.【答案】π04，∪ππ2，【解析】k=tanα=2-11-2m=1-m2≤1，所以α∈π04，∪ππ2，.变式2直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是.【答案】3ππ4，【解析】由题知斜率k=-211a，故k∈[-1，0)，由正切函数的图象知倾斜角α∈3ππ4，.4直线的方程例3(1)已知直线l的纵截距为-1，倾斜角是直线l1：3x+4y-1=0的倾斜角的一半，求直线l的方程.(2)已知直线l过点A(-2，4)，分别交x轴、y轴于点B，C，且满...
