高二数学推理与证明单元测评一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图,设表示第个图形中点的个数,则()2．根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是()．A．其中包括了l003×2008+1个◎B．其中包括了l003×2008+1个●C．其中包括了l004×2008个◎D．其中包括了l003×2008个●3．设数列{an}满足a1=3，a2=4，a3=6，且数列{an+1―an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式an=（）A．nB．C．D．4．在用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，x+1能整除xn+1”的第二步假设递推过程时，正确的证法是()．A．假设当n=k(k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立B．假设n=k(k是正奇数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立C．假设n=2k+1(k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立D．假设n=k(k是正奇数)时命题成立，证明当n=k+2时命题也成立答案：D5．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，；当a＜b时，.则函数的最大值等于（）（注：“·”和“―”仍为通常的乘法和减法）A．―1B．1C．6D．126．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转换成十进制形式是（）A．22009―1B．22008―2C．22008―1D．22007―17．如下图，在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，……，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A．129B．172C．228D．2838．命题“若函数对于定义域R内任意实数都有，且对于任意，恒有成立，则对于任意都有成立”，用反证法证明时，结论的否定是（）A．存在，有B．任意，都有C．任意，都有D．存在，有二、填空题（每小题5分，共30分）9．用数学归纳法证明等(1+1)(2+2)(3+3)．….(n+n)=（）时，从“n=k”到“n=k+1”需要增添的因式是____________．10．用反证法证明命题“直线与双曲线至多有两个公共点”时，假设是：11．在平面几何中△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_______.12．若数列{an}（n∈N*）为等差数列，设，则数列{bn}也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N*），设dn=_______（n∈N*），则数列{dn}也是等比数列.13．定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N*）。记，其中ai为数列{an}（n∈N*）的第i项。（1）若an=2n―1，则T4的值为____________；（2）若Tn=n2（n∈N*），则an的值为____________。14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：________________.三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）设a，b，c都正数，求证：.16．（12分）用反证法证明：不可能为某一等差数列中的某三项.17．（12分）设F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明.18．（14分）设函数在定义域(0，1)内的值都是正数，且对于，都有，试证：对于，都有成立．19．（14分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差.（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an－1（n≥2，n∈N）的关系式；（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，求数列{an}的通项....
