高考数学异构异模复习 第六章 数列 课时撬分练6.1 数列的概念及其表示 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.1数列的概念及其表示理时间：60分钟基础组1.[2016·衡水二中月考]数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是()A．3B．19C.D.答案C解析因为an＝，运用基本不等式得，≤，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝最大，故选C.2．[2016·枣强中学模拟]数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝D．an＝答案D解析设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.3．[2016·衡水二中期末]已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10等于()A．1B．9C．10D．55答案A解析 Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.4．[2016·武邑中学猜题]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于()A．－16B．16C．31D．32答案B解析当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，∴an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.∴{an}是等比数列且a1＝1，q＝2，故a5＝a1×q4＝24＝16.5．[2016·冀州中学仿真]已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于()A．2nB.n(n＋1)C．2n－1D．2n－1答案C解析由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2.代入四个选项检验可知an＝2n－1.故选C.6.[2016·武邑中学预测]已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n，则当an取得最大值时，n等于()A．5B．6C．5或6D．7答案C解析由题意知∴∴∴n＝5或6.7．[2016·衡水二中模拟]在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________.答案n2解析 an＋1－an＝2n＋1.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n≥2)．当n＝1时，也适用an＝n2.8．[2016·枣强中学期末]已知数列{an}的首项a1＝2，其前n项和为Sn.若Sn＋1＝2Sn＋1，则an＝________.答案解析由Sn＋1＝2Sn＋1，则有Sn＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1＝2an，又S2＝a1＋a2＝2a1＋1，a2＝3，所以数列{an}从第二项开始成等比数列，∴an＝9．[2016·衡水二中仿真]已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，则S10＝________.答案91解析 两式相减得an＋2＋an＝2an＋1(n≥2)，∴数列{an}从第二项开始为等差数列，当n＝2时，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4，∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91.10.[2016·枣强中学期中]如图所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．答案解析由已知，有a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n，即an＝1＋2＋…＋n＝，故第n个图形中小正方形的个数是.11．[2016·衡水二中热身]已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于？解(1)n≥2时，＝n－1，故an＝·…···a1＝n－1·n－2·…·2·1＝1＋2＋…＋(n－1)＝，当n＝1时，a1＝0＝1，即n＝1时也成立．∴an＝.(2) y＝(n－1)n在[1，＋∞)上单调递增，∴y＝在[1，＋∞)上单调递减．当n≥5时，≥10，an＝≤.∴从第5项开始及以后各项均小于.12．[2016·武邑中学仿真]设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．解(1)依题有解得a1＝3，a2＝5，a3＝7.(2) Sn＝2nan＋1－3n2－4n，①∴当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)an－3(n－1)2－4(n－1)．②①－②并整理得an＋1＝.由(1)猜想an＝2n＋1，下面用数学归纳法证明．当n＝1时，a1＝2＋1＝3，命题成立；假设当n＝k时，ak＝2k＋1命题成立．则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝2k＋3＝2(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时，结论成立．综上，∀n∈N*，an＝2n＋1.能力组13.[2016·衡水二中预测]已知数列{an}满足条件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n＋1B．an＝C...