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高考数学异构异模复习 第六章 数列 课时撬分练6.1 数列的概念及其表示 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.1数列的概念及其表示理时间:60分钟基础组1.[2016·衡水二中月考]数列{an}的通项an=,则数列{an}中的最大值是()A.3B.19C.D.答案C解析因为an=,运用基本不等式得,≤,由于n∈N*,不难发现当n=9或10时,an=最大,故选C.2.[2016·枣强中学模拟]数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=n2C.an=D.an=答案D解析设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an==.3.[2016·衡水二中期末]已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于()A.1B.9C.10D.55答案A解析 Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1.即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.4.[2016·武邑中学猜题]已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5等于()A.-16B.16C.31D.32答案B解析当n=1时,S1=2a1-1,∴a1=1.当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,∴an=2an-2an-1,∴an=2an-1.∴{an}是等比数列且a1=1,q=2,故a5=a1×q4=24=16.5.[2016·冀州中学仿真]已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于()A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1答案C解析由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2.代入四个选项检验可知an=2n-1.故选C.6.[2016·武邑中学预测]已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)n,则当an取得最大值时,n等于()A.5B.6C.5或6D.7答案C解析由题意知∴∴∴n=5或6.7.[2016·衡水二中模拟]在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2n+1,则数列的通项an=________.答案n2解析 an+1-an=2n+1.∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1=n2(n≥2).当n=1时,也适用an=n2.8.[2016·枣强中学期末]已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sn.若Sn+1=2Sn+1,则an=________.答案解析由Sn+1=2Sn+1,则有Sn=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1=2an,又S2=a1+a2=2a1+1,a2=3,所以数列{an}从第二项开始成等比数列,∴an=9.[2016·衡水二中仿真]已知数列{an}中,a1=1,a2=2,设Sn为数列{an}的前n项和,对于任意的n>1,n∈N*,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)都成立,则S10=________.答案91解析 两式相减得an+2+an=2an+1(n≥2),∴数列{an}从第二项开始为等差数列,当n=2时,S3+S1=2S2+2,∴a3=a2+2=4,∴S10=1+2+4+6+…+18=1+=91.10.[2016·枣强中学期中]如图所示的图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是________.答案解析由已知,有a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n,各式相加,得an-a1=2+3+…+n,即an=1+2+…+n=,故第n个图形中小正方形的个数是.11.[2016·衡水二中热身]已知数列{an}满足:a1=1,2n-1an=an-1(n∈N*,n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于?解(1)n≥2时,=n-1,故an=·…···a1=n-1·n-2·…·2·1=1+2+…+(n-1)=,当n=1时,a1=0=1,即n=1时也成立.∴an=.(2) y=(n-1)n在[1,+∞)上单调递增,∴y=在[1,+∞)上单调递减.当n≥5时,≥10,an=≤.∴从第5项开始及以后各项均小于.12.[2016·武邑中学仿真]设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.解(1)依题有解得a1=3,a2=5,a3=7.(2) Sn=2nan+1-3n2-4n,①∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②①-②并整理得an+1=.由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明.当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;假设当n=k时,ak=2k+1命题成立.则当n=k+1时,ak+1===2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立.综上,∀n∈N*,an=2n+1.能力组13.[2016·衡水二中预测]已知数列{an}满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,则数列{an}的通项公式为()A.an=2n+1B.an=C...

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