高中数学 模块综合检测（含解析）湘教版选修2-1-湘教版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x∈R,2x－3>1”的否定是()A．∃x∈R,2x－3≤1B．∀x∈R,2x－3>1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x∈R,2x－3>1答案：C2．已知椭圆E：＋＝1的两个焦点分别为F1，F2，M是平面内任一点．则“|MF1|＋|MF2|＝4”是“点M在椭圆E上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知，椭圆的长轴长2a＝4，根据椭圆的定义知，C选项正确．答案：C3．双曲线的渐近线为y＝±x，且过点M(2，－)，则双曲线的方程为()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1解析：依题意可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，将M(2，－)代入双曲线方程，得λ＝－1.故所求双曲线方程为y2－＝1.答案：D4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.答案：C5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A.B.C.D.解析：由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4，2n－1,2)．又 (2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0.∴2n＝5，n＝.∴|a|＝＝.答案：D6．一动圆P与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆解析：圆C的方程即(x－3)2＋y2＝1，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R. 圆P与圆O外切而与圆C内切，∴R>1，且|PO|＝R＋1，|PC|＝R－1，又|OC|＝3，∴|PO|－|PC|＝2<|OC|，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上．1答案：A7．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：双曲线－＝－1化为－＝1，其焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.答案：D8．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：由于a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d却不一定推出a＞b，且c＞d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a＞1，b＞1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．答案：A9．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：建系如图，设正方体棱长为1，则BB1＝(0,0,1)． B1D⊥平面ACD1，∴取B1D＝(－1，－1，－1)为平面ACD1的法向量．设BB1与平面ACD1所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴cosθ＝.答案：D10．已知抛物线y2＝ax与直线y＝1－x有唯一公共点，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．1B．2C．3D．4解析：将x＝1－y代入抛物线方程，得y2＋ay－a＝0，依题意有Δ＝a2＋4a＝0，所以a＝－4，抛物线方程为y2＝－4x.故焦点到准线距离为p＝2.答案：B11．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为()A.B.C.D．2解析：法一：作出示意图，如图，离心率e＝＝＝，由正弦定理得e＝2＝＝＝.故选A.法二：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝.又sin∠MF2F1＝，所以＝，即|MF2|＝3|MF1|.由双曲线的定义得2a＝|MF2|－|MF1|＝2|MF1|＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝＝.答案：A12.如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为()A.B.C.D.解析：设AC∩BD＝O，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标...