第1课时基本不等式INCLUDEPICTURE"课后作业
tif"\*MERGEFORMATA级基础巩固一、选择题1．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1＞2xC
≤1D．x＋≥2解析：对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x＜0时，不成立．对于C，x2＋1≥1，所以≤1成立．答案：C2．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：因为a2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，所以a2＋b2≥2
答案：C3．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A
≤解析：因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d＝b＋c，又因为a，b，c，d＞0且不相等，所以b＋c＞2，故＞
答案：A4．a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是()A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2＝2|ab|C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2＞2|ab|解析：因为a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，所以a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)．答案：A5．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()A
答案：C二、填空题16．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat____loga(填“>”“≥”“≤”或“0，所以a>1或a0，b>0，给出下列不等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6a
其中恒成立的是________(填序号)．答案：①②③8．若0＜a＜b且a＋b＝1，试判断、a、b、2ab、a2＋b2的大小顺序：________________
