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高中数学 1.2.1 等差数列同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

高中数学 1.2.1 等差数列同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题_第1页
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高中数学1.2.1等差数列同步精练北师大版必修5基础巩固1下列说法中正确的是()A.一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数,这个数列就叫等差数列B.一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列C.一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和都等于常数,这个数列就叫等差数列D.一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列2已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为()A.2B.3C.-2D.-33已知等差数列{an}中,首项a1=4,公差d=-2,则通项公式an等于()A.4-2nB.2n-4C.6-2nD.2n-64已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.-1B.1C.3D.75在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1,则a2009等于()A.2007B.2008C.2009D.不确定6已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于()A.-2B.-C.D.27已知数列{an}的通项公式是an=7n+2,求证:数列{lgan}是等差数列.8夏季高山上的温度从山脚起,每升高100米,降低0.7℃,已知山顶处的温度是14.8℃,山脚处的温度为26℃,问此山相对于山脚处的高度是多少米?综合过关9已知关于x的方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于()A.1B.C.D.10有一正四棱台形楼顶,其中一个侧面中最上面一行铺瓦30块,总共需要铺瓦15行,并且下一行比其上一行多铺3块瓦,求该侧面最下面一行铺瓦多少块?11已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且n∈N+)确定.(1)求证:{}是等差数列;(2)当x1=时,求x100.12一个等差数列首项为,公差d>0,从第10项起每一项都比1大,求公差d的范围.能力提升13某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到2009时对应的指头是______.(填出指头名称:各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)114设{an}为a1=4的递增数列,且满足a+a+16=8(an+1+an)+2an+1an,则an=__________.参考答案1解析:仅有D是等差数列的定义.答案:D2解析:可得an+1-an=-2或a2-a1=(3-4)-(3-2)=-2.答案:C3解析:通项公式an=a1+(n-1)d=4+(n-1)×(-2)=6-2n.答案:C4解析:设公差为d,则解得a1=39,d=-2,∴a20=a1+(20-1)×d=1.答案:B5解析:由于an+1-an=1,则数列{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d=n,∴a2009=2009.答案:C6解析:由题意得解得d=-.答案:B7分析:转化为证明lgan+1-lgan是一个与n无关的常数.证明:设bn=lgan,则bn+1-bn=lgan+1-lgan=(n+3)lg7-(n+2)lg7=lg7=常数.所以数列{bn}是等差数列,即数列{lgan}是等差数列.8解: 每升高100米温度降低0.7℃,∴该处温度的变化是一个等差数列问题.山脚温度为首项a1=26,山顶温度为末项an=14.8,∴26+(n-1)×(-0.7)=14.8,解之可得n=17,故此山相对于山脚处的高度为(17-1)×100=1600(米).9解析:设这四个根组成的等差数列为{an},则a1=,设公差为d,方程x2-2x+m=0的两根之和为2,方程x2-2x+n=0的两根之和也为2,则a1+a2+a3+a4=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=4a1+6d=4,则1+6d=4,所以d=.则这四个根是,,,.又+=2,+=2,则m=×=,n=×=或n=×=,m=×=,则|m-n|=|-|=.答案:C10分析:转化为求等差数列的第15项.解:设从上面开始第n行铺瓦an块,则数列{an}是首项为30,公差为3的等差数列.则a15=a1+14d=30+14×3=72(块),即该侧面最下面一行铺瓦72块.11(1)证明:xn=f(xn-1)=(n≥2且n∈N+),∴==+,-=(n≥2且n∈N+),2∴{}是等差数列.(2)解:=+(n-1)×=2+=.∴==35.∴x100=.12分析:转化为解不等式组.解: d>0,设等差数列为{an},则a1<a2<…<a9<a10<a11…,依题意有即⇔解得<d≤.13解析:把这些数分成“层”,则第1层有5个数,其他层都是有4个数,奇数层小拇指对应的数最大,偶数层大拇指对应的数最大,则2009=5+2004=5+4×501,则2009在第502层,并且是该层最大的数,所以2009位于大拇指的位置上.答案:大拇指14解析:a+a+16=8(an+1+an)+2...

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