塔河县第三中学校九年级数学导学案【课题】:特殊角的三角函数值【导目标】：一、目标激励1、根据锐角三角函数概念能推出三个特殊角30°、45°、60°角的三角函数值。2、能利用30°、45°、60°特殊角的三角函数值，进行简单计算。3、能根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。【导学习】：二、独立思考（一）独立预习：1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝______，＝______；＝______；=；=；=。由此发现:(1)锐角关系∠A+∠B=90°(2)互为余函数关系sinA=cosB=;sinB=cosA=;(3)商数关系tanA==;tanB==.2．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_______，sin＝_______，tan＝_______.（二）独立学习1、阅读教材第二十八章65-67页，思考65页探究内容,会求并熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值。2、探究回答下面问题。（1）两块三角尺中有几个不同的锐角？在下图两块三角尺中标出各个角的度数。（2）若设较短的边为X，你能分别求出其它各边长吗？（3）如果两个三角形的边长都已求出，请利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：sin30°=cos30°=tan30°=sin45°=cos45°=ABC塔河县第三中学校九年级数学导学案tan45°=sin60°=cos60°=tan60°=3、总结归纳：度数三角函数30°45°60°sinAcosAtanA（1）我们观察表格中函数值的特点：先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b、若对于锐角有sin=21,则=.4、求下列各式的值：【注：sin260°表示（sin60°）2，即（sin60°）·（sin60°）】（1）sin30°+cos45°（2）sin260°+cos260°-tan45°5、填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA=21，则∠A=°，sinA=；（2）已知∠B是锐角，且2cosB=1，则∠B=°；2塔河县第三中学校九年级数学导学案（3）已知∠A是锐角，且3tanA3=0，则∠A=°6、（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数。（2）如图（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=3OB，求a的度数。7、在Rt△ABC中，∠C=90°，，求，∠B、∠A。三、同桌交流1、同桌之间对预习成果进行交流，互相批阅、互相学习。2、解决预习疑难问题。四、小组合作：小组合作学习处理同桌间学习中解决不了的疑难问题，实施帮扶，班内解决各组疑难。五、展示汇报：分组展示成果【导反馈】六、反馈提升：我们主要学了哪些知识？你最大的收获是什么？有哪些需要注意的地方？1.收获：本节课学了哪些新知识：要牢记下表：∠A30°45°60°sinAcosAtanA特殊角三角函数值记忆口诀：30、45、60度，三角函数记牢固。分母弦二切是三，分子要把根号添。一二三来三二一，切值三九二十七。3塔河县第三中学校九年级数学导学案递增正切和正弦，余弦函数要递减。2.不足：还存在哪些问题需要与老师（或同学）一起讨论交流：【导练习】七、达标练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=23，则∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，则∠A=。2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝3、在△ABC中，若cosA=21，tanB=33，则∠C=4、计算：(1)sin60°-tan45°(2)22sin45°+sin60°-2cos45°5、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?4
