高二数学等比数列知识精讲人教实验版B一.本周教学内容：2.3等比数列二.教学目的1.理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式，并能简单应用。2.能根据等比数列的定义推导出等比数列的重要性质，并会运用性质解决问题。3.掌握推导等比数列前n项和公式的方法（错位相减法），并能进行简单应用。4.掌握解决等比数列问题的基本方法，应用通项公式、求和公式等解决一些问题，提高综合能力。三.教学重点、难点重点：等比数列的通项公式和前n项和公式；难点：等比数列的通项公式和前n项和公式的推导以及它们的综合运用。四.知识分析（一）等比数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数，这个数列叫等比数列，用式子表示（常数）。理解等比数列定义时应注意：（1）由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0。（2）对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒。（3）“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列。2.等比数列的通项公式是，它是由不完全归纳法得到的，在理解这一公式时，应注意：（1）在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项。（2）已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任意一项。（3）用函数的观点看等比数列的通项。等比数列｛an｝的通项公式，可以改写为。当q>0，且q≠1时，是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列｛an｝的图象是函数的图象上的一群孤立的点。3.如果a,G,b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项,。显然，如果a，b存在等比中项，则必有ab>0。于是，如果an≠0，且对任意的正整数n都成立，则数列｛an｝是等比数列。4.等比数列的几个性质设，(a1，q≠0),用心爱心专心（1）当q>1,a1>0，或01,al<0，或0
