专题二函数与导数第一讲函数的图象与性质适考素能特训文一、选择题1．[2016·山东莱芜模拟]已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为()A.B.C.D.答案B解析要使函数y＝有意义，需满足⇒⇒≤x<2.故选B.2．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3答案C解析令x＝－1得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，即f(1)＋g(1)＝1.故选C.3．[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.4．[2016·辽宁实验中学月考]函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)
0，由此可排除B，故选D.6．[2016·湖北黄冈一模]已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m1.又f(x)在[m2，n]上的最大值为2，由图象知：f(m2)>f(m)＝f(n)，∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]．故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝.7．如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是()答案B解析S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝(2π－x)·12＋sinx＝π－x＋sinx，则f′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确．8．[2016·辽宁五校第二次联考]已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪(2，＋∞)答案C解析由已知f(x)在R上为偶函数，且f＝0，∴f(logx)>0等价于f(|logx|)>f.又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴|logx|>，即logx>或logx<－，解得02，故选C.二、填空题9．[2015·山东高考]已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.答案－解析①当01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.10．[2016·浙江杭州模拟]已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，且x1f(x2)．则f，f(2)，f(3)从小到大排列是________．答案f(3)
