（广东专版）高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数 专题强化练一 函数的图象与性质 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题强化练一函数的图象与性质一、选择题1．若函数f(x)＝则f(f(2))＝()A．1B．4C．0D．5－e2解析：由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：A2．(一题多解)(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．法二由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案：B3．函数f(x)＝的图象是()解析：f(x)＝为奇函数，排除选项A、B.由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，选项D满足．答案：D4．(2018·广东省际名校(茂名)联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()A．y＝在R上为减函数B．y＝|f(x)|在R上为增函数C．y＝－在R上为增函数D．y＝－f(x)在R上为减函数解析：取f(x)＝x3，则A项，C项中定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，不满足．B项中，y＝|f(x)|＝|x3|在R上不单调，只有D项y＝－x3在R上是减函数．答案：D5．已知函数f(x)＝则f(f(x))＜2的解集为()A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2，1)D．(1，1＋ln2)解析：因为当x≥1时，x3＋x≥2；当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2.所以f(f(x))＜2⇔f(x)＜1，因此2ex－1＜1，解得x＜1－ln2.答案：B6．(2018·安徽宣城第二次调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有()A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f解析：f(x)在R上是奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝f(－x)，则f＝f.又f(x)在[0，1]上是减函数，知f(x)在[－1，1]上也是减函数，故f＜f＜f.答案：B二、填空题7．(2018·成都诊断)函数f(x)＝＋的定义域为________．解析：由题意得解得x＞－1.答案：{x|x＞－1}8．(2017·山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________．解析：因为f(x＋4)＝f(x－2)，所以f(x＋6)＝f(x)，则T＝6是f(x)的周期．所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又f(x)在R上是偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919)＝6.答案：69．(2018·湛江调研)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．解析：因为f(2)＝0，f(x－1)＞0，所以f(x－1)＞f(2)．又因为f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f(|x－1|)＞f(2)，即|x－1|＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1，3)三、解答题10．已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．解：(1)f(0)＝a－＝a－1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝，因为y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，所以0＜2x1＜2x2，所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在R上单调递增．(3)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1(或用f(0)＝0去解)．所以f(ax)＜f(2)即为f(x)＜f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x＜2.所以不等式的解集为(－∞，2)．11．已知函数f(x)＝x2－2lnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝1处取得极小值为1，无极大值．(2)k(x)＝f(x)－h(x)＝x－2lnx－a(x＞0)，所以k′(x)＝1－，令k′(x)＞0，得x＞2，所以k(x)在[1，2]上单调递减，在(2，3]上单调递增，所以当x＝2时，函数k(x)取得最小值k(2)＝2－2ln2－a.因为函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1，3]上恰有两个不同零点．即有k(x)在[1，2)和(2，3]内各有一个零点，所以即有解得2－2ln2＜a≤3－2ln3.所以实数a的取值范围为(2－2ln2，3－2ln3]．