6.2.3垂直关系VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定永宁中学姜蕾复习引入直线与平面相交的情形中有一种特殊的情况是什么？aα.A垂直位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点只有一个公共点没有公共点图形表示aαaα.Aαa符号表示aa∩=Aa//请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面给我们以什么形象呢？联系生活直观感知唐代诗人王维在他的诗《使至塞上》中，写下千古绝句：“大漠孤烟直，长河落日圆.”前一句“大漠孤烟直”描写的意境中又体现了什么垂直关系？联系生活直观感知在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB动画演示揭示定义观察思考C观察思考在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB动画演示揭示定义观察思考在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB动画演示揭示定义观察思考在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB动画演示揭示定义动画演示揭示定义观察思考在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB动画演示揭示定义观察思考在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB动画演示揭示定义观察思考在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？AB旗杆AB所在的直线与地面内任意一条不过点B的直线又是什么位置关系呢？11CBC1B11.直线和平面垂直的定义如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直,记作⊥α.llllP平面α的垂线直线的垂面垂足llaal任意一条直线符号表示：如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线吗？怎么才能简捷地判定直线与平面垂直呢？“任意一条”减少为一条、两条...想一想1.若直线与平面内的一条直线垂直，则吗？lllαmlαmn想一想2.若直线与平面内的两条平行直线垂直，则吗？ll相交如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD、DC与桌面接触).观察并思考：(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？试验探究操作确认ABDCABDCABDC试验探究操作确认当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直为什么呢？由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD,AD⊥BD，直线AD所在的直线与桌面垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理lmnP符号表示：lnlmlPnmnm,,线不在多，关键相交理论提升线线垂直线面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直空间问题平面问题典例解析例1.如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.amnb结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.例2.正方体中,求证:''''DCBAABCD''BBDDAC平面D'C'B'A'DCBA典例解析课堂总结知识点利用判定定理：线线垂直线面垂直空间问题平面问题利用定义：1.证明直线与平面垂直的方法线线垂直线面垂直结论：1)如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．2)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.2.数学思想方法：转化思想课堂作业课本练习--167P