【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第十二章第68课互斥事件的概率要点导学要点导学各个击破互斥事件与对立事件的概念每一万张有奖明信片中,有一等奖5张、二等奖10张、三等奖100张.某人买了1张,设事件A为“这张明信片获一等奖”,事件B为“这张明信片获二等奖”,事件C为“这张明信片获三等奖”,事件D为“这张明信片未获奖”,事件E为“这张明信片获奖”,则在这些事件中:(1)与事件D互斥的有哪些事件?(2)与事件D对立的有哪些事件?(3)与事件A+B对立的有哪些事件?(4)与事件A+B互斥的有哪些事件?[解答](1)事件A,B,C,E与事件D互斥;(2)事件E与事件D对立;(3)事件C+D与事件A+B对立;(4)没有事件与事件A+B互斥.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,设“至少有一个红球”为事件A,则A的对立事件是.[答案]摸出的球都是黑球简单的互斥事件的概率在一个袋子中,装有3个白球、2个黑球和1个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋中任意摸出1个球.(1)取出的球是白球或蓝球的概率是多少?(2)取出的球不是黑球的概率是多少?[解答](1)记“取出的球是白球”为事件A,“取出的球是蓝球”为事件B,A,B为互斥事件,则取出的球是白球或蓝球的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=36+16=23.(2)记“取出的球不是黑球”为事件C,“取出的球是黑球”为事件C的对立事件,则P(C)=1-P(C)=1-26=23.1回答下列问题:(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25?为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75?为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为212.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-212=34,这样做对吗?请说明道理.[解答](1)不能,因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能,因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对,因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.如图所示是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)求此人到达当日空气质量优良的概率.(例3)[解答]设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13).根据题意,P(Ai)=113,且Ai与Aj互斥(i≠j).(1)设“此人到达当日空气重度污染”为事件B,则B=A5∪A8.所以P(B)=P(A5+A8)=P(A5)+P(A8)=213.(2)设“此人到达当日空气质量优良”为事件C,则C=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.P(C)=P(A1+A2+A3+A7+A12+A13)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A7)+P(A12)+P(A13)2=613.【题组强化·重点突破】1.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=12,P(B)=16,那么出现奇数点或2点的概率之和为.[答案]23[解析]设“出现奇数点”为事件A,“出现2点”为事件B,事件A,B互斥,“出现奇数点或2点”的概率之和为P(A+B)=P(A)+P(B)=12+16=23.2.(2014·江苏模拟)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.[答案]1928[解析]设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”,则P(A)=37,P(B)=14.因为事件A和事件B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=37+14=1928.3.(2014·江苏模拟)从某班学生中任意找出一人,该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为.[答案]0.3[解析]因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.复杂的互斥事件的概率某医院派医生下乡医疗,派出的医生人数及其概率如下表所示:医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;3(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.[思维引导]求复杂事件的概率首先要弄清事件之间的关系.[解答](1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0....
