考点01集合1、已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，5，9}，B＝{3，5，9}，则∁U(A∪B)的子集个数为___．【答案】2【解析】由题意得A∪B＝{1，3，5，9}，所以∁U(A∪B)＝{7}，所以∁U(A∪B)的子集个数为2.2、已知集合A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，若A∪B＝{0，1，2，3}，则实数a的值为__2__．【答案】2【解析】因为A∪B＝{0，1，2，3}，A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，所以a＝2.3、设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a的值为__1__．【答案】1【解析】因为A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1，此时B＝{3，5}，符合题意，故实数a的值为1.4、已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有____个．【答案】2【解析】由图可知，阴影部分表示的是M∩N.由M＝{x|－2≤x－1≤2}得M＝{x|－1≤x≤3}．集合N表示的是正奇数集，所以M∩N＝{1，3}，所以阴影部分所示的集合中的元素共有2个．5、设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，则(∁UM)∩N＝________.【答案】{x|x<－}【解析】当m＝0时，x＝－1，即0∈M；当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，且m≠0，∴m≥－，∴∁UM＝{m|m<－}，而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤，N＝{n|n≤}，∴(∁UM)∩N＝{x|x<－}．答案：{x|x<－}6、下面四个命题中，正确命题的序号为____．①某班个子较高的同学构成集合A；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程x2－2x＋1＝0的解集是{1，1}；1④∅与{∅}表示同一个集合．【答案】②【解析】①集合是指一定范围内某些确定的、不同的对象的全体，个子较高的同学不确定，所以①错误；②正确，集合中的元素具有无序性；③错误，集合中的元素具有互异性；④错误，∅表示不含任何元素的集合，{∅}表示集合中有一个元素∅，而不是空集．7、设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)【答案】①②【解析】由题意，①S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}，S为复数集，若x、y∈S，则x＋y，x－y及xy仍为复数，故①正确．②若S为封闭集，且存在元素x∈S，那么必有x－x＝0∈S，即一定有0∈S，故②正确．③因为{0}是封闭集，且是有限集，故③错误．④举特例，若S＝{0}，T＝{0，i，－i}，显然，T中i·(－i)＝1∉T，∴T不是封闭集，故④错误．答案：①②8、设集合A＝，B＝{x|x2＋2mx－3m2<0}，m>0.(1)若m＝2，求A∩B；(2)若A⊇B，求实数m的取值范围．【答案】(1){x|－2≤x<2}(2)【解析】由题意得，集合A＝{x|－2≤x≤5}，因为m>0，所以B＝{x|－3m
