（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题6 数列 第43练 等差数列及其前n项和 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第43练等差数列及其前n项和[基础保分练]1.等差数列{an}中，a1＝5，a2＋a5＝0，则{an}中为正数的项的个数为________.2.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为________.3.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7＝________.4.{an}是公差为2的等差数列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99＝________.5.若一个等差数列的第二项为5，最后4项的和为48，且所有项的和为63，则这个数列有________项.6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为(n∈N*)，则＝________.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8>0且S9<0，则当Sn最大时，n的值为________.18.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为________.9.在等差数列{an}中，a1＝21，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围是________.10.在等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a1＝－29，S10＝S20，则Sn最小时，n＝____________.[能力提升练]1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝16，则S10＝________.2.在数列{an}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若数列(λ为常数)为等差数列，则其公差为________.3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2018，－＝2，则a2＝________.4.已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为________.5.已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋2，则AC边长的最小值是________.26.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝8，且Sn≤S7，则公差d的取值范围是________.答案精析基础保分练1.32.53.34.1825.76.7.48.4解析由a1，a3，a13成等比数列可得a＝a1a13，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋12d)，整理得d2－2d＝0，解得d＝2，所以＝＝＝＝n＋1＋－2≥2－2＝4(当且仅当n＋1＝，即n＝2时取等号).9.10.15解析设等差数列{an}的公差是d，由a1＝－29，S10＝S20得，10×(－29)＋×d＝20×(－29)＋×d，解得d＝2，则Sn＝－29n＋×2＝n2－30n，∴当n＝15时，前n项和最小.能力提升练1.302.3.－2016解析因为数列为等差数列，－＝2，所以数列是首项为＝a1＝－2018，公差为1的等差数列，所以＝－2018＋1＝－2017，所以S2＝2×(－2017)＝－4034，所以a2＝S2－a1＝－4034－(－2018)＝－2016.4.解析由题意得2＝an＋1，则4Sn＝(an＋1)2,4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，作差得an＋1－an＝2，由2＝a1＋1得a1＝1，an＝2n－1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm＝2b2－b1，＝－，当t＝1时，2m－1＝2m，不成立，所以t≠1，分离m化简得m＝3＋，故(t，m)＝(2,7)，(3,5)，(5,4)，max＝.5.23解析∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝3B，又A＋B＋C＝π，∴B＝，∴由S△ABC＝acsinB＝2(1＋)，得ac＝4(2＋)，∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∵a2＋c2≥2ac，∴b2≥(2－)ac＝8，当且仅当a＝c时，等号成立，解得b≥2，∴b的最小值为2.6.解析∵a2＝8＝a1＋d，∴a1＝8－d，Sn＝na1＋d＝(8－d)n＋d＝dn2＋n，对称轴为n＝－，∵Sn≤S7，∴S7为Sn的最大值，由二次函数性质可得，得－≤d≤－，即d的取值范围是.45