考点规范练55二项分布及其应用基础巩固组1.已知随机变量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,则n的值是()A.8B.10C.12D.14答案B解析由D(X)=np(1-p)=n×0.8×0.2=1.6⇒n=10.故选B.2.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13,14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.160答案B解析因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13,14,15.因此,他们不去北京旅游的概率分别为23,34,45,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-23×34×45=35.故选B.3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则抽出的球的颜色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.127答案B解析三次均为红球的概率为13×13×13=127,三次均为黄、绿球的概率也为127,故所求概率为127+127+127=19.故选B.4.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为P(P≥1516),则n的最小值为()A.4B.5C.6D.7答案A解析由题意得P=1-(12)n≥1516,则(12)n≤116,所以n≥4.故n的最小值为4.5.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=59,则P(Y≥2)的值为()A.3281B.1127C.6581D.16811答案B解析因为随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),又P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=59,解得p=13,所以Y~B(4,13),则P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1127.6.设随机变量X~B(6,12),则P(X=3)等于.答案516解析X~B(6,12),由二项分布可得,P(X=3)=C63(12)3·(1-12)3=516.7.天气预报,端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为.答案0.995解析因为甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1,0.2,0.25,甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.1×0.2×0.25=0.005,故至少一个地方降雨的概率为1-0.005=0.995.8.已知甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为.答案34解析设甲射击命中目标为事件A,乙射击命中目标为事件B,丙射击命中目标为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-12)(1-13)(1-14)=14,故目标被击中的概率为1-P(A·B·C)=1-14=34.能力提升组9.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C32×0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P=P(k=2)+P(k=3)=C32×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.故选A.210.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p=()A.110B.215C.16D.15答案B解析由题意得18(1-p)+(1-18)p=940,所以p=215.故选B.11.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116答案B解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)=P(R)=1-12×12=34,所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P(C)P(D)=5564.12.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.C1210(38)10(58)2B.C129(38)9(58)238C.C119(58)2(38)2D.C119(38)10(58)2答案D解析由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每次取到红球的概率为38,所以P(X=12)=C119(38)9×(58)2×38.故选D.13.位于坐标原点的一个质点P按下面规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,其概率分别为23,13,质点P移动5次后位于点(3,2)的概率是.答案402433解析P=C53(13)3(23)2=40243.14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入甲袋或乙袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是12,则小...
