【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.3.3-3.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离双基限时练新人教A版必修21．原点到直线3x－4y－26＝0的距离是()A.B.C.D.答案B2．若点P(3，a)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则a的值为()A.B．－C.或－D.或－解析由题意得＝1，∴|a－1|＝2，a－1＝±2，∴a＝或－.答案D3．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B.C.D.解析解法1：在直线3x＋2y－3＝0上取一点(1,0)，则点(1,0)到直线6x＋my＋1＝0的距离即为所求．由两直线平行，得3m－12＝0，m＝4∴两平行线间的距离为d＝＝＝.解法2：直线6x＋my＋1＝0过定点(－，0)，该点到直线3x＋2y－3＝0的距离为d＝＝＝.答案D4．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是()A．8B．2C.D．16解析由x2＋y2的实际意义，可知它代表直线x＋y－4＝0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方．∴(x2＋y2)min＝()2＝8.答案A5．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0解析设所求直线方程为3x－4y＋k＝0，由题意得＝2，∴|k＋1|＝10，∴k＝9，或k＝－11.故所求直线方程为3x－4y＋9＝0，或3x－4y－11＝0.答案C6．到两条平行线2x－y＋2＝0和2x－y＋4＝0的距离相等的直线方程为________．解析设直线方程为2x－y＋c＝0，依题意得＝，∴|c－2|＝|4－c|，∴c＝3，故所求的直线方程为2x－y＋3＝0.答案2x－y＋3＝017．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析当过点A(2,1)的直线与OA垂直时，原点到直线的距离最远，所以斜率k＝－2，直线方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.答案2x＋y－5＝08．两条平行线分别过点P(－2，－2)，Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并保持平行，那么d的取值范围是________．解析当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d＝|PQ|＝＝.又l1与l2保持平行，不能重合，∴0
