【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.8函数与方程真题演练文1．(2014·湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}解析：由已知可得，x<0时，f(x)＝－x2－3x.∴g(x)＝①x≥0时，令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，得x＝1或3；②x<0时，令g(x)＝0，即－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－或x＝－2＋(舍去)．综上，g(x)的零点的集合为{1,3，－2－}．答案：D2．(2014·福建卷)函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x≤0时，由x2－2＝0得x＝－；当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上可知f(x)的零点个数为2.答案：23．(2014·山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：f(x)＝如图，作出y＝f(x)的图象，其中A(2,1)，则kOA＝.要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，1，由二次函数的性质可知，当x≥1时，f(x)有2个零点，则要使f(x)恰有2个零点，则需要f(x)在(－∞，1)上无零点，则2－a≤0，即a≥2.综上可知，满足条件的a的取值范围是∪[2，＋∞)．答案：①－1②∪[2，＋∞)5．(2015·湖南卷)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．解析：当a<0时，若x∈(a，＋∞)，则f(x)＝x2，当b∈(0，a2)时，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，分别是x1＝－，x2＝.当0≤a≤1时，f(x)的图象如图所示．易知函数y＝f(x)－b最多有一个零点．当a>1时，f(x)的图象如图所示，当b∈(a2，a3]时，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，分别是x1＝，x2＝.综上，a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)6．(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．解析：当x∈[0,3)时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在[－3,4]上的图象，如图．由题意知方程a＝f(x)在[－3,4]上有10个不同的根．由图可知a∈.答案：
