高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理高效测评 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④都正确．答案：C2．下列推理过程属于演绎推理的有()①数列{an}为等比数列，所以数列{an}的各项不为0；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；④通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理，②为归纳推理，③为类比推理．故选C.答案：C3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案：B4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也是无理数，这个推理过程________(填“正确”或“不正确”)．解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理1数的和是无理数”是假命题．答案：不正确6．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_______________________________________________________.小前提：___________________________________________________.结论：____________________________________________________.解析：本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．答案：①一次函数的图象是一条直线②y＝2x＋5是一次函数③函数y＝2x＋5的图象是一条直线三、解答题(每小题10分，共20分)7．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)循环小数是有理数，0.332是循环小数，所以0.332是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列．解析：(1)所有的循环小数是有理数，(大前提)0．332是循环小数，(小前提)所以，0.332是有理数．(结论)(2)因为每一个矩形的对角线相等，(大前提)而正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等．(结论)(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，(大前提)通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，(小前提)所以，通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．(结论)8．已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.证明：∵等腰三角形的两底角相等，(大前提)△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，(小前提)∴∠1＝∠2.(结论)∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提)∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，(小前提)∴∠1＝∠3.(结论)∵等于同一个角的两个角相等，(大前提)∠2＝∠1，∠3＝∠1，(小前提)∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.(结论)同理可证DB平分∠CBA.☆☆☆(10分)已知a，b，m均为正实数，b0，(小前提)所以，mb0，(小前提)所以，<，即<.(结论)3