【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其表面积、体积理INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．空间几何体的结构特征(1)多面体①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．(2)旋转体①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．2．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．3．柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h1台)球S＝4πR2V＝πR34.常用结论(1)与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．(2)几个与球有关的切、接常用结论a．正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.b．若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.c．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.(3)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(×)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(×)(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(×)(4)圆柱的侧面展开图是矩形．(√)(5)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(√)(6)菱形的直观图仍是菱形．(×)INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINET1．下列说法正确的是________．①相等的角在直观图中仍然相等；②相等的线段在直观图中仍然相等；③正方形的直观图是正方形；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．答案④解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．故④正确．2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________cm.答案2解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，2∴r2＝4，∴r＝2(cm)．3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是________．答案2π解析底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝...
