考点27排列、组合、二项式定理1．（2010·陕西高考理科·Ｔ4）5()axx（xR）展开式中3x的系数为10，则实数a等于（）（A）-1（B）12(C)1(D)2【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题.【思路点拨】5()axx5215rrrrTaCx523r115102.aCa【规范解答】选D552155,(0,1,2,3,4,5)rrrrrrraTCxaCxrx，令523r，所以1r，所以115102.aCa∴115102.aCa2．（2010·北京高考理科·Ｔ4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）（A）8289AA（B）8289AC（C）8287AA（D）8287AC【命题立意】本题考查排列组合的相关知识.所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法.【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去.【规范解答】选A.8名学生共有88A种排法，把2位老师插入到9个空中有29A种排法，故共有8289AA种排法.【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法.3．（2010·山东高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.【规范解答】选B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A=24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333AA=18种排法，所以共有编排方案241842种，故选B.【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有顺序限制的排列.4．（2010·天津高考理科·Ｔ１0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.1【思路点拨】先分步再排列.【规范解答】选B.先涂色点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：1、B与E相同时，依次涂点F,C,D,A，涂法分别有3,2,2,2种；2、B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法.（2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法.所以不同的涂色方法有4{322232[1(1212)1(1211)]}4(2442)264.【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题，解决排列组合应用题，要做到合理的分类，准确的分类，才能正确的解决问题.5．（2010·广东高考理科·Ｔ8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）(A)1205秒(B)1200秒(C)1195秒(D)1190秒【命题立意】本题考察排列的综合问题.【思路点拨】先用排列算出闪烁个数55A120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【规范解答】选C.每次闪烁时间为5秒，共5120600s秒，每两次闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)595s秒，总共就有6005951195.s秒.6.（2010·湖南高考理科·Ｔ4...
