热点专题一：函数的性质、零点一、填空题1．已知函数为奇函数，当时，函数的值域是，则的值为_．2．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是_．3．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为_．②③4．设是函数的两个极值点，且则的最大值为_．5．已知函数，如果函数在区间上有零点，则实数的取值范围_．6．已知函数对任意满足，且当时，，若有4个零点，则实数的取值范围是_．7．设函数的定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有6个不同零点，则实数的取值范围是_．【答案解析】8．已知函数，，若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围_．9.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围为_．【答案解析】；10．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．,11.已知周期为的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为。答案：12．设是函数在R上的导函数，对，且，，若，则实数的取值范围是．二、解答题13.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数当时，求的极值；若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.14.设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值；(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.15．已知函数，其中是自然对数的底数（1）判断函数的奇偶性；（2）设为的导函数，若函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设，求证：函数有唯一零点。
