（江苏专用）高三数学一轮总复习第七章不等式课时跟踪检测理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第七章不等式第一节不等关系与不等式1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．[小题体验]1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；(3)a＞b＞0⇒________.答案：(1)＞(2)＜(3)＞2．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是__________．答案：v≤40km/h3．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是________．解析：M－N＝x2＋y2－4x＋2y－(－5)＝(x－2)2＋(y＋1)2.又x≠2且y≠－1，∴x－2≠0，且y＋1≠0，∴M>N.答案：M>N1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，bb⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．[小题纠偏]1．若<<0，则下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2中，正确的序号是______．解析：法一：由<<0，可知b0，所以<0，>0，故有<，即①正确；②中，因为b－a>0，则－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误；③中，因为bb－，故③正确；④中，因为ba2>0，而y＝lnx在其定义域上为增函数，1所以lnb2>lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．法二：因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然＝－，＝，此时①正确；因为|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为a－＝－1－＝0，b－＝－2－＝－，所以③正确；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④错误．综上所述，②④错误，①③正确．答案：①③2．若ab>0，且a>b，则与的大小关系是________．答案：<[题组练透]1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________．解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.答案：M>N2．(易错题)若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)．解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.答案：＜3．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．解：a＋2－＝＝∴当a>1时，a＋2>；当a<1时，a＋2<.[谨记通法]比较两个数(式)大小的2种方式如“题组练透”第2题易忽视作商法．[典例引领]21．设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有________(填序号)．解析：由a>b，ab>0，可得<，②...

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