高二数学直线、平面和简单几何体的综合提高【本讲主要内容】直线、平面和简单几何体的综合提高空间的线线、线面、面面的位置关系，以及几种最基本的简单的几何体。在位置关系中着重研究的是平行和垂直关系。【知识掌握】【知识点精析】1.空间元素的位置关系空间元素间位置关系两条直线位置关系平行相交斜交垂直异面直线与平面位置关系直线在平面内平行相交斜交垂直两个平面位置关系平行相交斜交垂直2.平行、垂直位置关系的转化3.空间元素间的数量关系（1）角①相交直线的夹角；②异面直线所成的角——转化为相交直线夹角；③直线与平面所成的角——斜线与斜线在平面内射影的夹角；④二面角——利用二面角的平面角来度量。（2）距离①两点间的距离——连接两点的线段长；②点线距离——点到垂足的距离；③点面距离——点到垂足的距离；④平行线间的距离——平行线上一点到另一直线的距离；⑤异面直线间的距离——公垂线段长；⑥线面距离——平行线上一点到平面的距离；⑦面面距离——平面上一点到另一平面的距离；⑧球面上两点距离——球面上经过两点的大圆的劣弧长。【解题方法指导】1.用类比的思想去认识线面的垂直与平行关系，注意垂直与平行间关系。用心爱心专心2.注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立体几何问题平面化。3.注意平行、垂直间的转化关系。4.在直接证明有困难时，可考虑间接证法，如同一法和反证法。5.求角与距离的关键是化归。即空间距离与角向平面距离与角化归，具体方法如下：（1）求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形。（2）求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为求三棱锥的高，即等体积法。（3）求异面直线所成的角，一般是平移转化法。方法一是在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线；或过空间任一点分别作两异面直线的平行线，这样就作出了两异面直线所成的角θ，构造一个含θ的三角形，解三角形即可。方法二是补形法：将空间图形补成熟悉的、完整的几何体，这样有利于找到两条异面直线所成的角θ。（4）求直线与平面所成的角，一般先确定直线与平面的交点（斜足），然后在直线上取一点（斜足除外）作平面的垂线，再连结垂足和斜足（即直线在平面内的射影），最后解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形，求出直线与平面所成的角。（5）求二面角，一般有直接法和间接法两种。所谓直接法求二面角，就是作出二面角的平面角来解。其中有棱二面角作平面角的方法通常有：①根据定义作二面角的平面角；②垂面法作二面角的平面角；③利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角；无棱二面角先作出棱后同上进行。间接法主要是投影法：即在一个平面α内的图形面积为S，它在另一个平面β内的射影面积为S'，这两个平面所成角的余弦。求角和距离问题的基本步骤是作、证、指、算。此外还要特别注意融合在运算中的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续。6.割补法。它是通过“割”与“补”等手段，将棱台、圆台及不规则的几何体转化为棱锥、圆锥及其它规则的几何体，是一种常用的转化方法。7.正棱锥的计算问题。应抓住四个直角三角形和两个角。四个直角三角形，即正棱锥的高、侧棱及其在底面内的射影、斜高及其在底面内的射影、底面边长的一半可以组成四个直角三角形。两个角，即侧棱与底面所成的线面角，侧面与底面所成的二面角。8.关于等积变换问题。用等积变换求体积或求点到平面的距离，都是在基本几何体——四面体和平行六面体中进行的。这是因为这些几何体变换底面后，计算体积的方法不变，几何体仍为四面体和平行六面体，这样，我们就可以选择适当的面为底面，使计算简单、易行。若几何体本身不是四面体或平行六面体，则需先将其分成几个四面体或平行六面体之后，再施行等积变换。用等积变换求点到平面的距离，是用两种不同的体积计算方法，来建立所求距离的方程使问题得解。异面直线间的距离，可转化为点...
