9.6双曲线INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.双曲线定义平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2aF1F2时，P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\9-37.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\9-38.TIF"\*MERGEFORMATINET性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)【知识拓展】巧设双曲线方程1(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0).(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(×)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(×)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(√)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(√)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线).(√)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(教材改编)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.答案解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.2.若方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是____________.答案(－∞，－2)∪(－1，＋∞)解析由题意知(2＋m)(m＋1)>0，解得m>－1或m<－2.3.(2016·无锡一模)已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，那么双曲线的离心率为________.答案解析根据题意，设双曲线的方程为－＝1，则＝，所以＝＝，即双曲线的离心率为.4.(2016·江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________.答案2解析由已知，a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝2.5.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________.答案解析双曲线的一个顶点坐标为(2,0)，一条渐近线方程是y＝x，即x－2y＝0，则顶点到渐近线的距离d＝＝.INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET题型一双曲线的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹方程2例1已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________.答案x2－＝1(x≤－1)解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\9-39.TIF"\*MERGEFORMATINET根据两圆外切的条件，得MC1－AC1＝MA，MC2－BC2＝MB，因为MA＝MB，所以MC1－AC1＝MC2－BC2，即MC2－MC1＝BC2－AC1＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于C1C2＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝...
