课时跟踪检测（四十六）两直线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·盐城二模)若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝________.解析：因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，故由条件得k＝.答案：2．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.答案：－或－3．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．解析：因为直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0，解得m＝8，故直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行直线间的距离是d＝＝2.答案：24．(2016·宿迁模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________．解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝05．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．解析：由题意得，点P到直线的距离为＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．答案：[0,10]二保高考，全练题型做到高考达标1．(2015·苏州二模)已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝________.解析：由题意可得a≠－5，所以＝≠，解得a＝－7(a＝－1舍去)．答案：－72．(2016·南京一中检测)P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上的任意一点，则PQ的最小值为________．解析：因为＝≠－，所以两直线平行，根据平面几何的知识，得PQ的最小值为这两条平行直线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取一点(4,0)，此点到另一直线6x＋8y＋5＝0的距离为＝，所以PQ的最小值为.答案：3．(2015·苏北四市调研)已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：2x－y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．解析：由2×a＋(3－a)×(－1)＝0，解得a＝1.答案：14．(2016·天一中学检测)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是________．解析：因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.1答案：x－2y－1＝05．已知定点A(1,0)，点B在直线x－y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________．解析：因为定点A(1,0)，点B在直线x－y＝0上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线x－y＝0垂直，AB的方程为y＋x－1＝0，它与x－y＝0联立解得x＝，y＝，所以B的坐标是.答案：6．(2016·无锡调研)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．解析：依题意，设直线l：y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，则有＝，因此－5k＋2＝k＋6，或－5k＋2＝－(k＋6)，解得k＝－或k＝2，故直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝07.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是________________．解析：由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3，4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，∴直线PB的方程为x＋y－7＝0.答案：x＋y－7＝08．(2016·江苏五星级学校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4.答案：49．已知光线从点A(－4，－2)射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．解：作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所...
