河北省高碑店市第三中学高中数学 点线面位置关系周日小测 新人教A版必修4VIP免费

河北省高碑店市第三中学高中数学点线面位置关系周日小测新人教A版必修4一、选择题1、在空间，下列命题正确的是（）．A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行2、已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3、如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D点，则图中共有直角三角形的个数是()．A．8B．7C．6D．54、设、、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）．A．若，，则B．若//m，//n，，则mnC．若，m，则//mD．若//，m，//m，则//m5、设l是直线，α，β是两个不同的平面（）．A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6、设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()．A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α7、如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()．A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台1二、填空题8、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是___________．9、若正三棱锥（底面是正三角形）的主视图与俯视图如下，则左视图的面积为．10、已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题（要求有必要的书写过程或文字说明）11、如图，在正方形中，底面，且，、分别是与的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面；（3）求证：平面AFE．12、如图，在四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．213、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB．12、证明：(1)因为BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以BM⊥AE．因为AE⊥BE，且BE∩BM＝B，BE、BM⊂平面EBC，所以AE⊥平面EBC．因为BC⊂平面EBC，所以AE⊥BC．(2)法1：取DE中点H，连接MH、AH．因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC．3因为BE＝BC，所以M为CE的中点．所以MH为△EDC的中位线，所以MH平行且等于DC．因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC平行且等于AB．故MH平行且等于AB．因为N为AB的中点，所以MH平行且等于AN．所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE，所以MN∥平面ADE．法2：取EB的中点F，连接MF、NF．因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC．因为BE＝BC，所以M为CE的中点，所以MF∥BC．因为N为AB的中点，所以NF∥AE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC．所以MF∥AD．因为NF、MF⊄平面ADE，AD、AE⊂平面ADE，所以NF∥平面ADE，MF∥平面ADE．因为MF∩NF＝F，MF、NF⊂平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE．因为MN⊂平面MNF，所以MN∥平面ADE．7、详解:∵EH∥A1D1，∴EH∥BC，∴EH∥平面BCC1B1．又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG，∴EH∥FG．故A成立．B中，易得四边形EFGH为平行四边形，∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥EF，即FG⊥EF，∴四边形EFGH为矩形．故B正确．C中可将Ω看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面，以AD为高的棱柱．故C正确．13、详解：(1)连接PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．4