【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3
2均值不等式第3课时均值不等式的应用-最值问题同步练习新人教B版必修5一、选择题1．若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是()A．≤B．＋≥1C．≥2D．≥1[答案]B[解析]取x＝1，y＝2满足x＋y≤4排除A、C、D选B．具体比较如下： 00，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．>B．＋≤1C．≥2D．≤[答案]D[解析] a>0，b>0，a＋b＝4，∴≤＝2，∴ab≤4，∴≥，∴＋＝＝≥1，故A、B、C均错，选D．[点评]对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴≤
4．实数x、y满足x＋2y＝4，则3x＋9y的最小值为()A．18B．12C．2D．[答案]A[解析] x＋2y＝4，∴3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2＝2＝18，等号在3x＝32y即x＝2y时成立． x＋2y＝4，∴x＝2，y＝1时取到最小值18
5．(2016·云南师大附中高三月考)已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于()A．2B．4C．2D．2[答案]C[解析]当a>0，b>0时，ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号．因为ab的最大值为2，所以＝2，t2＝8，所以t＝＝2
故选C．6．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]1C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][答案]D[解析] 2x＋2y≥2，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，故选D．二、填空题7．已知x、y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．[答案]3[解析] x>0，y>0且1＝＋≥2，∴xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号．8．已知a、b为实常数，函数y＝(x－a)2＋(x－b)2的最小值为__________[答案](
