高二数学多面体知识精讲 人教版VIP免费

高二数学多面体知识精讲一.本周教学内容：多面体目标：掌握棱柱、棱锥的概念、性质及应用。重点：应用棱柱、棱锥性质解题。难点：多面体中的角与距离问题。知识点：1.棱柱与它的性质（1）定义：有两个面互相平行，其余各面是两相邻面的交线平行的多面体。（2）分类：棱柱斜棱柱（侧棱与底面不垂直）直棱柱正棱柱其它（侧棱垂直底面）（3）性质：①各侧面都是平行四边形，（直棱柱侧面是矩形）所有侧棱都相等。②平行底面的截面与底面全等，对应边平行。③过不相邻侧棱截面是平行四边形。（直棱柱时为矩形）④平行六面体对角线互相平分，长方体对角线长相等为。abc2222.棱锥（1）定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形的多面体。（）分类正棱锥（底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心）其它2（3）性质：平行底面的截面与底面相似，截面与底面面积之比等于对应高的平方比。例1.在下面四个命题中：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（2）斜三棱柱的侧面一定都不是矩形；（3）底面是长方形的平行六面体是长方体；（4）侧面是正方形的正四棱柱是正方体。真命题共有（）个。答：只有（4）是真的。例2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E、F分别是AB、CC1的中点，求A1C与EF所成角的余弦值。解：设，，AAaABbBCc1则（设）||||||abc1设A1C与EF所成角为θ则···cos|||||||()()|ACEFACEFAAABBCEBBCCF111362用心爱心专心115号编辑1()abcbca·121232112123223222||||||abc即cos23A1C1B1FACEB例3.正四棱柱ABCD—A’B’C’D’中，若A’B与平面A’B’CD所成角是30°，求证：此正四棱柱是正方体。证明：设AB=BC=1，AA’=a 平面A’C⊥平面BC’∴过B作BO⊥B’C于O则BO⊥平面A’B’CD，∠BA’O=30°在Rt△B’BC中，由B’C·BO=B’B·BCaABa2130·°'sin即·aaa22112aa212∴a=1，于是此四棱柱为正方体。D’C’A’B’ODCAB例4.棱锥平行底面的截面与底面的面积之比为1：3，求截面将侧棱分成两段之比。用心爱心专心115号编辑2解：SASASASA''2133，即SAAASAAASA'''''331SAAA''131即将侧棱分成131SA’C’B’ACB例5.正n棱锥侧棱与底面边长相等，求n的集合。解：如图所示知每个侧面都是正三角形，这些侧面顶角和为n60°。由60°·n<360°nnnN63()，n345，，注：∠ASB<∠AOSSACOB例6.已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°。（1）证明AA1⊥BD（）当为何值时，面2111CCCDCAABD用心爱心专心115号编辑3D1C1A1B1DCAB证明：（1） ∠A1AD=∠A1AB，AC⊥BD过A1作A1O⊥底面AC于O，则O∈AC∴由三垂线定理得BD⊥A1A（2）设AB=BC=1，CC1=hABaBCbCCc，，1由（）知：11BDAC只须ACAB11即·()()abcca0||||aabacacbcc220····102babbc··1606002babbc||||cos||||cos·°·°bb211，即，当时，平面CCCCCDCDCAABD1111111()D1C1A1B1DCOAB1.长方体交于一个顶点的三个面的面积分别为236，，，则长方体的体积为（）A.6B.6C.26D.622.过一个棱锥的高的两个三等分点作平行于底面的两个截面，那么截面与底面的面积之比为（）A.1：2：3B.1：4：9用心爱心专心115号编辑4C.123：：D.1：2：63.边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离是（）A.2B.2C.1D.224.正三棱锥PABC中，PA与BC所成角的大小为______________。5.设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角为60°，则这个棱锥的侧面积为________________。6.若正六棱锥的底面边长为2，高为1，则其顶点到底面各边的距离为__________。7.与四面体的四个顶点距离相等的平面共有_____________个。8.棱长为a的正方体ABCDABCD1111，从A出发沿着正方体的表面运动到C1，最近的距离是_____...