课时跟踪检测（十）对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·徐州调研)函数y＝的定义域是________．解析：由log(2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32c4．(2015·安徽高考)lg＋2lg2－－1＝________.解析：lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－15．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为______，单调递增区间为______．解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内零点的个数为________．解析：在同一坐标系中分别作函数y＝|x－2|与y＝lnx的图象如图所示．由图可知y＝|x－2|与y＝lnx有2个交点，所以函数f(x)零点的个数为2.答案：22．(2016·无锡五校联考)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．解析：由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，1f＝3＋1＝3＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.答案：53．设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则a，b，c的大小关系为________．解析：因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.答案：a>b>c4．计算：log2.56.25＋lg0.001＋ln＋2－1＋log23＝______.解析：原式＝log2.5(2.5)2＋lg10－3＋lne＋2log2＝2－3＋＋＝1.答案：15．若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1.所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)6．如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．解析：由条件得，点A在函数y＝logx的图象上，从而由2＝logx，得xA＝.而点B在函数y＝x上，从而2＝x，解得xB＝4.于是点C的横坐标为4.又点C在函数y＝x上，从而yC＝，所以点D的坐标为.答案：7．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．解析：问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.答案：(1，＋∞)8．(2016·苏州四市调研)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.2(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．解：(1)要使函数f(x)有意义．则解得－1
