（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十）函数yAsin（ωxφ）的图象及其应用 文（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．y＝2sin的初相为________．答案：－2．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．解析：最小正周期为T＝＝4π.答案：4π3．(2018·苏州高三期中调研)函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴是x＝，则φ＝________.解析：当x＝时，函数y＝sin(2x＋φ)取得最值，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜，所以φ＝.答案：4．已知函数f(x)＝sin，x＝为f(x)的图象的一条对称轴，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为________．解析： x＝为f(x)的图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)＝sin＝sin的图象．答案：g(x)＝sin5．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f＝________.解析：由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以f＝tan＝.答案：6．(2018·启东中学检测)在函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．解析：当y＝0时，sin＝0，所以4x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝π－，k∈Z，取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，所以离原点最近的交点坐标.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．振动量y＝sin(ωx＋φ)的频率为，则ω＝________.解析：因为y＝sin(ωx＋φ)的频率为，所以其周期T＝，所以ω＝＝3π.答案：3π2．(2018·南通一模)在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．解析：将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y＝sin的图象． 平移后得到的图象经过坐标原点，且0＜φ＜，∴－2φ＋＝0，解得φ＝.答案：3.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析：由图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又因为＝，所以f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，所以f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：4．(2019·启东中学检测)将函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(φ＜0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________．解析：将函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(φ＜0)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin＝2sin的图象． g(x)是偶函数，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝－＋kπ，k∈Z.又φ＜0，∴φ的最大值是－.答案：－5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________.解析：由题意得，A＝，T＝4＝，ω＝.又因为f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，所以φ＝＋kπ，k∈Z，取k＝0，则φ＝，所以f(x)＝－sinx，所以f(1)＝－.答案：－6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.答案：07．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin，因为x∈，所以－≤2x－≤，所以－≤f(x)≤3.答案：8．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f(x)≤对x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sinφ＜0，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)9．(2019·连云港调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，点P为其图象上一个最高点．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)图象上所有点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为π，所以＝π，解得ω＝2.又点P为其图象上一个最高点，所以A＝2，sin＝1，又－＜φ...