考点规范练20正弦定理和余弦定理基础巩固组1.在△ABC中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,则AC=()A.1B.2C.3D.4答案A解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC⇒AC=1.故选A.2.(2017台州二次适应性测试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=√3,则△ABC的面积为()A.√34B.34C.√32D.32答案B解析依题意得cosC=a2+b2-c22ab=12,C=60°,因此△ABC的面积等于12absinC=12×√3×√32=34,故选B.3.(2017浙江温州瑞安模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则∠B=()A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案A解析利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB, sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=12, a>b,∴∠A>∠B,即∠B为锐角,则∠B=π6.故选A.4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,sinBsinC=12+cosCc,则A=.答案60°解析由条件sinBsinC=12+cosCc得bc=12+cosCc,则b=12c+cosC=12c+1+b2-c22·1·c,即b2+c2=bc+1, 1=b2+c2-2bccosA,可得cosA=12,∴A=60°.5.(2018浙江高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sinB=,c=.1答案√2173解析由正弦定理asinA=bsinB,可知sinB=bsinAa=2·sin60°√7=2×√32√7=√217. a=√7>b=2,∴B为锐角.∴cosB=√1-sin2B=√47=2√77.∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=√32×√217−2√77×12=3√7-2√714=√714.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=7+4-2×2×√7×√714=7+4-2=9.∴c=3.6.(2018浙江诸暨5月适应考试)在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,已知sinA+sinB=54sinC,且△ABC的周长为9,则c=;若△ABC的面积等于3sinC,则cosC=.答案4-14解析△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c, sinA+sinB=54sinC,∴由正弦定理得a+b=5c4,又△ABC的周长为9,则c+5c4=9,解得c=4.若△ABC的面积等于3sinC,即12absinC=3sinC,整理得ab=6.又a+b=5c4=5,解得{a=2,b=3,或{a=3,b=2,∴cosC=a2+b2-c22ab=-14.能力提升组7.(2018浙江温州期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a2+b2-c2)tanC=ab,则角C的大小为()A.π6或5π6B.π3或2π3C.π6D.2π3答案A2解析由(a2+b2-c2)tanC=ab可得,a2+b2-c22abtanC=12,由余弦定理可得cosCtanC=sinC=12,因为0
