第三章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1基本计数原理课后篇巩固提升基础达标练1.某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码所有可能的情况有()A.180种B.360种C.720种D.960种解析分五步完成,第i步取第i个号码(i=1,2,3,4,5).由分步乘法计数原理,可得车牌号码共有5×3×4×4×4=960(种).答案D2.如图所示,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种D.168种解析先涂A,D,E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E和D均不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.故涂色方法共有24×(8+3)=264种.答案B3.如果x,y∈N+,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的有序数对(x,y)的个数是()A.15B.12C.5D.4解析当x=1时,y=1,2,3,4,5;当x=2时,y=1,2,3,4;当x=3时,y=1,2,3.由分类加法计数原理得,有序数对有5+4+3=12(个).答案B4.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1
