高中数学3.3综合法与分析法同步精练北师大版选修1-21．锐角三角形的内角A、B满足，则有()．A．sin2A－cosB＝0B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0D．sin2A＋sinB＝02．若，，，则()．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c3．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6，则x2＋y2＋2x的最大值是()．A．4B．5C．6D．74．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，的大小关系是__________．5．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.6．已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.7．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：.8．已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：.9.已知对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．1参考答案1．A由已知得，∴，∴，即－cot2A＝tanB，∴，∴，∴，∴.∵，∴sin2A＝cosB，∴sin2A－cosB＝0.2．C，所以a＜b.同理，可得c＜a，因而c＜a＜b.3．D由得t＝x2＋6－2x2＋2x＝－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7.∵，∴当x＝1时，t有最大值7.4．由函数y＝f(x＋2)为偶函数，可知x＝2为函数对称轴，且y＝f(x)在(2，＋∞)为减函数．5．观察已知条件中有三个角α，β，γ，而所求结论中只有两个角α，β，所以我们只需将已知条件中的角γ消去即可，依据sin2γ＋cos2γ＝1消去γ.由已知，得sinγ＝－(sinα＋sinβ)，cosγ＝－(cosα＋cosβ)，∴(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝sin2γ＋cos2γ＝1，整理得出cos(α－β)的值即可．6．证明：要证ab＋bc＋ca≤0，∵a＋b＋c＝0，故只要证ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2，即证a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，2亦即证[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]≥0，而这是显然的，∴原不等式成立．7．证明：∵，则.∴∴.8．证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，∴，，.三个不等式相加即得.9.解：令，要使各对数都有意义，必须满足条件，①抛物线开口向下，函数二次项系数应为负值，故必有，②抛物线与x轴无交点，则判别式.③由①知a＞1或a＜0；3由②有，即，解得0＜a＜2.联立①与②有1＜a＜2；再解③，先观察对数表达式中真数式的结构，令，则可转化为关于z的二次不等式(1＋z)2－(1－z)·2(－1－z)＜0，整理得－(z＋1)(z－3)＜0.解得z＞3或z＜－1，即有或.∴或a＜－1.联立①②③得出a的取值范围为.4
