【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章1第1课时导数与函数的单调性课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．函数y＝xlnx＋m的单调递增区间是()A．(，＋∞)B．(0，e)C．(0，)D．(，e)[答案]A[解析]定义域为{x|x>0}，由y′＝lnx＋1>0，得x>.2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增[答案]A[解析]f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)(2，＋∞)f′(x)－＋f(x)单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)，单调递增区间为(2，＋∞)，故选D.4．函数f(x)＝(x＋3)e－x的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]A[解析] f(x)＝(x＋3)e－x，∴f′(x)＝e－x－(x＋3)e－x＝e－x(－x－2)，由f′(x)>0得x<－2，∴选A．5．(2014·新课标Ⅱ文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]D[解析]由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．二、填空题16．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．[答案](－1,11)[解析]f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，令(x－11)(x＋1)<0，解得－10，解得x<－或x>.当x∈(－∞，－)时，函数为增函数；当x∈(，＋∞)时，函数也为增函数．令y′＝6x2－3<0，解得－1，即a>2时，f(x)在(－∞，1)和(a－1，＋∞)上单调递增，在(1，a－1)上单调递减，由题意知：(1,4)⊆(1，a－1)且(6，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7.解法二：(数形结合)如图所示，f′(x)＝(x－1)[x－(a－1)]．若在(1,4)内f′(x)≤0，(6，＋∞)内f′(x)≥0，且f′(x)＝0有一根为1，则另一根在[4,6]上．所以即所以5≤a≤7.解法三：(转化为不等式的恒成立问题)f′(x)＝x2－ax＋a－1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f′(x)≤0在(1,4)上恒成立．即a(x－1)≥x2－1在(1,4)上恒成立，所以a≥x＋1，因为27，所以a≤7时，f′(x)≥0在(6，＋∞)上恒成立．由题意知5≤a≤7.[点评]本题是含参数单调性问题，是高考的重点和热点，体现了数学上的数形结合与转化思想.一、选择题21．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)[答案]B[解析]y′＝－xsinx.当x∈(π，2π)时，y′>0，则函数y＝xcosx－sinx在区间(π，2π)内是增函数．2．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()[答案]D[解析]函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，则导函数y＝f′(x)在区间(－∞，0)上的函数值为正，排除A、C...
