1.1.1算法的概念VIP专享VIP免费

1.1.1算法的概念引例：华罗庚烧水泡茶的故事生活中经常需要沏茶。如果当时的情况是：没有开水，开水壶、茶壶、茶杯都要洗，还需要准备茶叶，应该怎么安排？1.1.1算法的概念1.1.1算法的概念算法的定义：1.广义的说：算法就是进行某一工作的方法和步骤。2.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。3.主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。例1：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2)÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。代数方法：设有x只小鸡，y只小兔.则172448xyxy用加减消元法解得：107xy1.1.1算法的概念1.1.1算法的概念思考1：例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？S1假设没有小兔，则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；S4计算小兔只数为;22mnS5小鸡的只数为n－.22mn1.1.1算法的概念思考2：教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？S1设未知数；S2根据题意列方程组；S3解方程组；S4还原实际问题，得到实际问题的答案。探究：是的，其算法步骤为：在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面用消元法来解一般的二元一次方程组11112212112222axaxbaxaxb①②S1假定a11≠0，②×a11－①×a21得1111221112221122112211()axaxbaaaaxabab③④S2如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；否则执行S6S3④两边同除以a11a22－a12a21≠0得1111221112211211222112axaxbababxaaaa⑤⑥S4⑥代入⑤.得221122111222112112211211222112ababxaaaaababxaaaa⑦⑧S5输出结果x1，x2，S6若a11b2－a21b1≠0.则执行下一步；否则执行S8S7输出“方程组无解”.S8输出“方程组有无穷多个解”以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法二、算法的特点不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。练习：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法.配方法：S1移项，得x2－2x=3①S2①式两边同加1并配方得(x－1)2=4②S3②式两边开方，得x－1=±2③S4解③式得x=3或x=－1因式分解法：S1将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0①S2由①得x－3=0或x+1=0②S3解②得x=3或x－1例2：写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”;S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；S3如果序列中还有其他整数，重复S2;S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。下面我们用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。S1max=aS2如果b>max,则max=b.S3如果C>max,则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。比较下数学语言和文字叙述的异同课堂小结：1、算法的概念2、算法的特点