2.4等比数列及其性质VIP免费

等比数列（一）等比数列（一）从第2项起，每一项与其前一项的比是同一个常数.①1，2，4，8，…；用递推公式表示等比数列：qaann1【问题导学】1、课本提到的以下几个例子：②、、、、8141211③322020201、、、它们的共同特征是：2、等比数列的定义:：:从第2项起，每一项与其前一项的比是同一个常数的数列，称为等比数列，3、若在与插入一个数，使得aGbbGa、、成等比数列，则称为与的__________.Ga等比中项且_________.abG4、能类比推导等差数列通项公式的累加法，推导出首项为，公比为的等比数列的通项公式吗？1aqna等比数列的通项公式qaa12213qaa314qaa…………11nnqaa————不完全归纳法不完全归纳法qaa32qaa23qaa34…………qaann1个式子相乘而得以上1n11nnqaa11nnqaa————累乘法累乘法预习自测：1、下列数列是否为等比数列？若是，请求出其公比及通项公式：①3，6，12，…；②1，31，91，…；③1，－2，4，－8，…；④1，1，1，…；⑤a，a，a，…。①123nna②1)31(nna③1)2(nna④1na⑤当时，是等比数列，通项公式为：0aaan当时，不是等比数列。0a1)21(nna222、满足“”的数列为______数列，通项公式为_________.2,111nnaaa}{na等比3、2与4的等比中项为___________.4、课本52页第1题。例1，等比数列的第2项与第4项分别是4和18，求及通项公式。1aq]{na解：由题意可知：由等比数列通项公式得18,842aa11nnqaa188311qaqa492q23q当时，23q11)23(316,316nnaa当时，23q11)23(316,316nnaa变式1：在等比数列中，}{na310,1423aaa求通项公式。解：由题意得310131121qaqaqa31021311qaqaqa31012qq031032qq313qq或当时，3q3113391,91nnnaa当时，31qnnnaa3113)31(9,9例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每过1年剩留的这种物质是原来的80%，则这种物质的半衰期为多少年(半衰期指放射性物质质量衰变为原来的一半所需要的时间。附：3.02lg解：设这种物质的原始质量为1，经过n年后，剩余量为，由题意可以知道，数列为一等比数列。其中，，则na}{na8.0,8.01qanna8.0设，两边取对数得5.08.0nna5.0lg8.0lgn319.03.018lg2lg8.0lg5.0lgn答：这种物质的半衰期大约为3年。变式2、《必修5》252P课堂小结：课堂小结：11、理解等比数列的概念：、理解等比数列的概念：；；22、了解等差数的通项公式的推导方法：叠乘法、了解等差数的通项公式的推导方法：叠乘法33、熟记等比数列的通项公式：、熟记等比数列的通项公式：qaann111nnqaa44、等比中项：、等比中项：abG【课后作业】1,等比数列中,首项为，末项为,公比为，求n}{na893132解：由等比数列通项公式得11nnqaa1)32(8931n解得n=3.2,在等比数列中。}{na74,3,27),1(aqa求7293273347qaa解：.,8,18),2(142qaaa及求32q32q当时，当时，271a271a975,6,4),3(aaa求23257qaa解：9236279qaa32415,6,15),4(aaaaa求)1()1)(1(1222341311412415qqqqqqqqaqaaqaaaaa解：61512qq212qq或解得0515aa又2,1qq即624aa62811aa11a4213qaa等差数列等差数列11、等差数列定义：、等差数列定义：1nnaad22、等比数列通项公式：、等比数列通项公式：1(1)naand()manmd33、等差中项：、等差中项：11、等比数列定义：、等比数列定义：1(0,0)nnnaqaqa22、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：11nnaaqnmmaq,,aAb成等差成等差2abA33、等比中项：、等比中项：,,aGb成等比成等比Gab注意箭头区别注意箭头区别等比数列等比数列复习：复习：【问题导学】问题1、据等比数列中等比中项的定义与性质完成下表。等比中项结论82aa与31aa与73aa与2a5a5a3122aaa8225aaa7325aaa等比中项结论11nnaa与22nnaa与knknaa...