等比数列(一)等比数列(一)从第2项起,每一项与其前一项的比是同一个常数.①1,2,4,8,…;用递推公式表示等比数列:qaann1【问题导学】1、课本提到的以下几个例子:②、、、、8141211③322020201、、、它们的共同特征是:2、等比数列的定义:::从第2项起,每一项与其前一项的比是同一个常数的数列,称为等比数列,3、若在与插入一个数,使得aGbbGa、、成等比数列,则称为与的__________.Ga等比中项且_________.abG4、能类比推导等差数列通项公式的累加法,推导出首项为,公比为的等比数列的通项公式吗?1aqna等比数列的通项公式qaa12213qaa314qaa…………11nnqaa————不完全归纳法不完全归纳法qaa32qaa23qaa34…………qaann1个式子相乘而得以上1n11nnqaa11nnqaa————累乘法累乘法预习自测:1、下列数列是否为等比数列?若是,请求出其公比及通项公式:①3,6,12,…;②1,31,91,…;③1,-2,4,-8,…;④1,1,1,…;⑤a,a,a,…。①123nna②1)31(nna③1)2(nna④1na⑤当时,是等比数列,通项公式为:0aaan当时,不是等比数列。0a1)21(nna222、满足“”的数列为______数列,通项公式为_________.2,111nnaaa}{na等比3、2与4的等比中项为___________.4、课本52页第1题。例1,等比数列的第2项与第4项分别是4和18,求及通项公式。1aq]{na解:由题意可知:由等比数列通项公式得18,842aa11nnqaa188311qaqa492q23q当时,23q11)23(316,316nnaa当时,23q11)23(316,316nnaa变式1:在等比数列中,}{na310,1423aaa求通项公式。解:由题意得310131121qaqaqa31021311qaqaqa31012qq031032qq313qq或当时,3q3113391,91nnnaa当时,31qnnnaa3113)31(9,9例2:某种放射性物质不断变化为其他物质,每过1年剩留的这种物质是原来的80%,则这种物质的半衰期为多少年(半衰期指放射性物质质量衰变为原来的一半所需要的时间。附:3.02lg解:设这种物质的原始质量为1,经过n年后,剩余量为,由题意可以知道,数列为一等比数列。其中,,则na}{na8.0,8.01qanna8.0设,两边取对数得5.08.0nna5.0lg8.0lgn319.03.018lg2lg8.0lg5.0lgn答:这种物质的半衰期大约为3年。变式2、《必修5》252P课堂小结:课堂小结:11、理解等比数列的概念:、理解等比数列的概念:;;22、了解等差数的通项公式的推导方法:叠乘法、了解等差数的通项公式的推导方法:叠乘法33、熟记等比数列的通项公式:、熟记等比数列的通项公式:qaann111nnqaa44、等比中项:、等比中项:abG【课后作业】1,等比数列中,首项为,末项为,公比为,求n}{na893132解:由等比数列通项公式得11nnqaa1)32(8931n解得n=3.2,在等比数列中。}{na74,3,27),1(aqa求7293273347qaa解:.,8,18),2(142qaaa及求32q32q当时,当时,271a271a975,6,4),3(aaa求23257qaa解:9236279qaa32415,6,15),4(aaaaa求)1()1)(1(1222341311412415qqqqqqqqaqaaqaaaaa解:61512qq212qq或解得0515aa又2,1qq即624aa62811aa11a4213qaa等差数列等差数列11、等差数列定义:、等差数列定义:1nnaad22、等比数列通项公式:、等比数列通项公式:1(1)naand()manmd33、等差中项:、等差中项:11、等比数列定义:、等比数列定义:1(0,0)nnnaqaqa22、等差数列通项公式:、等差数列通项公式:11nnaaqnmmaq,,aAb成等差成等差2abA33、等比中项:、等比中项:,,aGb成等比成等比Gab注意箭头区别注意箭头区别等比数列等比数列复习:复习:【问题导学】问题1、据等比数列中等比中项的定义与性质完成下表。等比中项结论82aa与31aa与73aa与2a5a5a3122aaa8225aaa7325aaa等比中项结论11nnaa与22nnaa与knknaa...