【优化指导】2013高考数学总复习-第3章-第8节-正弦定理和余弦定理应用举例课时演练-新人教A版VIP专享VIP免费

课时作业正弦定理和余弦定理应用举例一、选择题1．(理用)在一山坡，坡角为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100m，则此人行走的路程为()A．300mB．400mC．200mD．200m解析：如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面．则BC＝100，∠BDC＝30°，∠BAD＝30°，∴BD＝200，AB＝2BD＝400m.答案：B1．(文用)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里解析：如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，得AB＝5，于是这艘船的速度是＝10(海里/小时)．答案：C2．如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()A．c和αB．c和bC．c和βD．b和α1解析：从图中可以看出，不能直接测量出a及c，故A、B、C均不适宜．只需测量出b和α(在河边一侧即可测出)，此时，β＝－α，在△ABC中，利用正弦定理，可得＝，∴a＝b＝b＝btanα.答案：D3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()A．15米B．5米C．10米D．12米解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．答案：C4.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m解析：由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝50(m)．答案：A5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm解析：由图可知，∠ACB＝120°，由余弦定理，得cos∠ACB＝＝＝－.所以AB＝a(km)．2答案：B6.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值为()A.B.C.D.解析：本题考查正余弦定理的应用及两角和与差的正弦公式．在三角形ABC中，由AC＝10，AB＝20，∠CAB＝120°.由余弦定理可得BC＝10.又由正弦定理可得＝⇒＝⇒sin∠ACB＝.故sinθ＝sin(∠ACB＋)＝×＋×＝.答案：D二、填空题7.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC＝________.解析：在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2×10×xcos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)．由正弦定理得＝，∴BC＝·sin30°＝8.答案：88.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．3解析：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10，由正弦定理，得BC＝＝20；在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(米)．所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)．答案：0.6三、解答题9.为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量．A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图)．飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．解：方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、...