利用三角函数测高常兴中学杨小军请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？初步认识初步认识0303060609090PQ度盘铅锤支杆如何测量倾斜角•测量倾斜角可以用测倾器。----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。0303060609090M30°ＰＱ获取新知获取新知2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。M30°0303060609090ＰＱ二、测量底部可以直接到达的物体的高度•所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.ANCMEα•如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=l·tanMN=ME+EN=l·tanαα+a+aANCMEα三、测量底部不可以直接到达的物体的高度•所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。ACBDMNEαβ•如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：ACBDMNEαβ1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度。,tantanMEMEbMNMEa1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.运用新知运用新知E解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60°．设DE=x，则BE=．在Rt△BEA中，∠BAE=30°，BE=．∴AE=3x．∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10．∴x=5．∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．答：塔BC的高度为15米．3x3x运用新知运用新知1.在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD。如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为多少？解：如图，作AK丄CD于点K，∵BD=12，李明的眼睛高1.6米，即AB=1.6，∠AOE=60°，2.如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE.（精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）．23C解：如图，作AC⊥BE于C．AC=150，∠BAC=30°，则BC=AC•tan∠BAC=，BE=BC+CE=+1.5≈88.1（m）．5035032.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高度是多少？3.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.50)34(1)测倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值课堂小结课堂小结（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如左图测量底部不可以直接到达测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图的物体的高度，如右图2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.(下表作参考)1.分组制作简单的测倾器.学习的敌人是自己的满足，要认真学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，己，““学而不厌学而不厌””，对人家，，对人家，““诲人不诲人不倦倦””，我们应取这种态度。，我们应取这种态度。————毛泽东毛泽东
