湖南省长沙市周南中学2015届高三第一次月考理科数学试卷VIP免费

长沙市周南中学2015届高三第一次月考试卷数学（理）考试范围：集合、逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式(含选讲)立体几何.时量：120分钟总分：150分命题：曹干铁审题：魏忠一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．集合若,则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且＝()A．－3B．－1C．1D．34．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．B．C．D．5．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．6．已知命题:是成立的充分不必要条件；命题:若不等式对恒成立，则，在命题①②③④中，真命题是（）A．②③B．②④C．①③D．①④1（第4题图）7．若，则（）A．B．C．D．8．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．≤B．≥C．≥D．≥9．已知函数是R上的可导函数，且的图象是连续不断的，当时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．310．在平面上，，,.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11．已知且，则.12．如图，两块阴影部分的面积和为________．13．若关于的不等式的解集为，则.14.已知正实数满足，则的最小值为.15．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为，（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0都转换成10，定义这种数字的转换为变换，在多次的加密过程中，满足，k=1，2，3，…．2（第12题图）（1）若A2：10010110，则A0为____；（2）若A0为10，记中连续两项都是l的数对个数为，k=l，2，3，…，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．18.（本小题满分12分）已知正数数列的前项和满足：.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.319．（本小题满分13分）如图，某自来水公司要在公路两侧安装排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线安装排水管，在路南侧沿直线安装排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（I）求W关于的函数关系式；（II）求W的最小值及相应的角．20．（本小题满分13分）已知为正整数，（I）证明：当时，；（II）对于，已知，求证：.421.（本小题满分13分）设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若有两个极值点；记过点的直线斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.长沙市周南中学2015届高三第一次月考参考答案1．ABCACACDBD11．;12．;13．;14.;15．解：（1）由变换T的定义可知，若：10010110，则为10；（2）因为1转换成01，0转换成10，所以10转换成0110；故考虑中10数对的个数，设中10数对的个数为，而中11数对只能由中10数对变换得到，所以，，故考虑中数对10的个数，而中10数对可能由中0得到，也可由中的11得到，根据变换T的定义以及，可得中0和1的个数总相等，且有个，故，，又由A0：10变换得到：0110，：10010110，所以，当k为奇数时（k≥3，k∈N*），5叠加得=，k=1时也成立，同理，当k为偶数数时（k≥4，k∈N*），，k=2时也成立，综上，可得，k∈N*．故答案为：(1)10、(2)，k∈N*．(第一空2分)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，三内角A，B...