初中数学北师大版七年级下册第四章三角形5利用三角形全等测距离1.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边A2.如图,为了测量池塘两端A,B的距离,小红在地面上选择了点O,C,D,使OA=OC,OB=OD,且点A,O,C和点B,O,D分别都在一条直线上,只要量出CD的长,就可以知道A,B之间的距离.那么判定△AOB≌△COD的理由是.3.如图,要测量河岸相对两点A,B的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D.使BC=CD,过D作DE⊥BF,且A,C,E三点在一直线上.若测得DE=30米,则AB=米.SAS30一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出来这样一个办法:为成功炸毁碉堡立了一功.新课引入他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.这位聪明的八路军战士的方法如下:步测距离碉堡距离由战士所讲述的方法可知:战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB,战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)AB(敌)CH(我)(1)战士所讲述的方法中,已知条件是什么?新课(2)请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.AB(敌)CH(我)理由:在△AHB与△AHC中,∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA△AHB△AHC(ASA)BH=CH.例1.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:精讲点拨先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.BA·CDE····请用所学的数学知识说明AB=DE的理由.例2.(2016春•永登县期末)如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?精讲点拨(3)再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上。 ∠ACB=∠ECD,CB=CD,∠ABC=∠EDC,∴△EDC≌△ABC(ASA).∴DE=BA.答:测出DE的长就是A、B之间的距离.解:方案如下:(1)过点B作AB的垂线BF;(2)在BF上取两点C、D,使CD=BC;1.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角B达标测评驶向胜利的彼岸2.(2012•柳州)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是()A.POB.PQC.MOD.MQB挑战中考达标测评3.(2015春•胶州市期末)如图,小明家有一个玻璃容器,他想测量一下它的内径是多少?但是他无法将刻度尺伸进去直接测量,于是他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点连在一起,木条可以绕中点O自由转动,这样只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径,你知道其中的道理吗?请说明理由.达标测评∴△ODB≌△OCA(SAS),∴BD=AC.故只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径.解:如图所示:连接AC,BD,在△ODB和△OCA中,4.(2016春•府谷县期末)如图,A、B两建筑物位于河的两岸,为了测量它们的距离,可以沿河岸作一条直线MN,且使MN⊥AB于点B,在BN上截取BC=CD,过点D作DE⊥MN,使点A、C、E在同一直线上,则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离,请说明理由.小结通过本节课的内容,你有哪些收获?1.知识利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离.依据:全等三角形...