数格子不满一格为什么按半格计算VIP免费

数格子不满一格为什么按半格计算在小学数学课上研究一些平面图形的面积时，我们常会会要求学生用数格子的方法求出面积。这就提出了一个问题：不满一格为什么按半格计算？对这个问题我做了认真思考，现在尝试性给出一些想法。首先明确一下什么样的图形不满一格可以按半格计算。只要满足以下三个条件即可：1、线段围成的图形。2、线段的端点都在方格线的交点上。3、从方格线的交叉点连线段，只要不出现三分格即可。注：三分格：一个格被线段切割成三部分称为三分格（我的命名）。关于有三分格的图形（符合前两个条件）还有以下规律：出现一个三分格，就要有三个格按1/3格计算；出现两个三分格，就要有六个格按1/3格计算；出现三个三分格，就要有9个格按1/3格计算。以此类推。为什么只要满足以上三个条件即可不满一格按半格计算？下面给出尝试性的分析：任意符合上述条件的线段，必然穿过以两端点为相对顶点的长方形的几何中心，这样这条对角线的两边的图形（不完整方格）必然两两构成中心对称图形，这样将对称中心以上的非完整格旋转180度（此处默认这些对称图形上下排列，其他方向一样，不影响结论的获得），必然和下边的中心对称图形重合，也就必然能和对称中心下的不完整方格合成一个完整的方格。同理，对称中心以下的非完整格旋转180度，必然和上边的中心对称图形重合，也就必然能和对称中心以上的不完整方格合成一个完整的方格。这就是为什么只要满足以上三个条件即可不满一格按半格计算，而且结果是正确的的原因。下面分几种类型举例说明类型一：满足上述三个条件的图形。图中，1和6，2和5,3和4中心对称，1、2旋转180度到6、5的位置，和7、8组成完整格。4旋转180度到3的位置组成完整格。类型二：图形顶点不在交点上，不满一格不能按半格计算。实际面积是15,数格子计算：10+11/2=15.5，不对。类型三：出现一个三分格，就要有三个格按1/3格计算。实际面积：30-10-3-6=11格数格子计算：17个不完整方格，17=3+143+3/3+14/2=11格，正确。类型四：出现两个三分格，就要有六个格按1/3格计算。实际面积：28-10-3-3.5=11.5数格子计算：17个不完整方格，17=6+116/3+11/2=11.5，正确。类型五：出现三个三分格，就要有9个格按1/3格计算。实际面积：40-8-9-9-4=10数格子计算：共17个不完全格，8个按半格算，9个按1/3格计算，3+8/2+9/3=10，正确。