作业26不等式（2）参考时量：60分钟完成时间：月日一.选择题:1．给出下面四个推导过程：①∵a、b为正实数，∴＋≥2＝2；②∵x、y为正实数，∴lgx＋lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4；④∵x，y∈R，xy<0，∴＋＝－[(－)＋(－)]≤－2＝－2.其中正确的推导为()A．①②B．②③C．③④D．①④2．已知a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为()A．6B．4C．2D．23、已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]4、设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)5、设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．0B．1C.D．36、设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0二.填空题:7．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．8．某校要建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为________元．9、若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．10、若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是________．三.解答题:11．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC，当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？12．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：1已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？13．（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．作业26不等式（2）参考答案1——6DBCABA7、48、35209、－410、11、解：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045212、答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则0,02005436049300103yxyxyxyxz＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20，24）时z取最大值．∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．313、(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，02)f(0)2(＞－＞f，即032x2x012x2x22＜－＋＞－－，即271x271x231x231＋－＞或－－＜＋＜＜－所以，213x217＋＜＜－。(2)令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当0m时，f(x)=2x－1在221x时，f(x)0。（不满足题意）当0m时，f(x)只需满足下式：012(2)0mmf或01200mm或0(2)0(2)0mff解之得结果为空集。故没有m满足题意。4
