【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第一章第2课四种命题和充要条件要点导学要点导学各个击破命题的真假判定(2014·陕西卷)设原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于它的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下:①真、假、真;②假、假、真;③真、真、假;④假、假、假.其中正确的是.(填序号)[答案]②[解析]设复数z1=a+bi,z2=1z=a-bi,所以|z1|=|z2|=22ab,故原命题为真.逆命题:若|z1|=|z2|,则z1,z2互为共轭复数,是假命题,如z1=3+4i,z2=4+3i,|z1|=|z2|=5,但此时z1,z2不互为共轭复数.否命题:若z1,z2不互为共轭复数,则|z1|≠|z2|,是假命题,如z1=3+4i,z2=4+3i,此时|z1|=|z2|=5.原命题和逆否命题的真假相同,所以逆否命题为真.(2014·广州模拟)给出下列四个结论:①函数y=sinπ2x3的最小正周期是π;②“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分不必要条件;③命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实数根,则m≤0”;④若a>0,b>0,a+b=4,则1a+1b的最小值为1.其中正确结论的个数为.[答案]3[解析]①因为T=2π2=π,所以①正确;②因为(x-3)(x-4)=0x=3或x=4,x=3(x-3)(x-4)=0,所以“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的必要不充分条件,所以②错误;③由逆否命题的定义知③正确;④因为a>0,b>0,a+b=4,所以1a+1b=ab4·11ab=12+b4a+a4b≥12+2ba·4a4b=1,所以④正确.1(2014·德阳模拟)下列有关命题的说法中正确的是.(填序号)①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R,均有x2+x+1<0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.[答案]④[解析]①否命题既要否定结论也要否定条件,故①错;②由x=-1能得出x2-5x-6=0,但当x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故②错;③命题的否定是“对任意的x∈R,均有x2+x+1≠0”,故③错;④因为逆否命题与原命题同真假,故④正确.四种命题及其相互关系(2014·银川模拟)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是.[答案]若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0[解析]逆否命题是将原命题的条件否定后变为结论,结论否定后变为条件,“且”的否定是“或”.写出“有一组对边平行且相等的四边形是菱形”的逆命题、否命题和逆否命题.[解答]将原命题改写成“若一个四边形有一组对边平行且相等,则这个四边形是菱形”.逆命题:若一个四边形是菱形,则这个四边形有一组对边平行且相等.否命题:若一个四边形有一组对边不平行或不相等,则这个四边形不是菱形.逆否命题:若一个四边形不是菱形,则这个四边形有一组对边不平行或不相等.充要条件的判定与证明(2014·天津卷)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的条件.[答案]充要[解析]设f(x)=x|x|,则f(x)=22x,x0,-x,x0,所以f(x)是R上的增函数,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.结合充要条件确定参数2已知p:x20,x|}x-100,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.(1)若m=1,则p是q的什么条件?(2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.[解答](1)因为p:x20,xx-100=x-2x10},q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}={x|0≤x≤2},显然{x|0≤x≤2}{x|-2≤x≤10},所以p是q的必要不充分条件.(2)方法一:易得¬p={x|x>10或x<-2},¬q={x|x>m+1或x<1-m}.由¬p是¬q的必要不充分条件,得m0,1-m-2,1m10,1-m-21m10,与不同时成立解得m≥9,即m∈9,).方法二:先根据互为逆否命题同真假,把“¬p是¬q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”,再用方法一的过程解答.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数,a,b∈R,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0.[规范答题]充分性若a+b≥0,则a≥-b,b≥-a.因为f(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(3分)必要性已知f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).假设a+b<0,则a<-b,b<-a,因为f(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数,所以f(a)
